Скорость, с которой продольные волны адиабатически распространяются в жидкости с плотностью р, дается выражением t,0 = b = (5s/Py/2, (2.1) где Bs — модуль объемной упругости, или коэффициент жесткости. В случае твердых тел это выражение необходимо модифицировать с учетом конечной жесткости. В общем случае для описания распространения звуковой волны в твердом теле следует применять тензор жесткости четвертого ранга. Даже в простейших кристаллических веществах скорость звука, вообще говоря, зависит от направления распространения. Кроме того, в твердых телах могут распространяться и поперечные волны; их скорость меньше скорости продольных волн. Мы будем рассматривать продольные волны в твердом теле, считая, что скорость их распространения правильно определяется выражением (2.1). Чем больше модуль объемной упругости и меньше плотность, тем быстрее будут распространяться звуковые волны. В табл. 2.1 приведены скорости v0 для различных твердых тел, вычисленные с помощью формулы (2.1) по известным значениям плотности кристалла и измеренным модулям объемной упругости. Эти величины v0 можно сравнить со значениями, полученными путем непосредственного измерения скорости звука. Сравнение показывает, что для большинства представленных в табл. 2.1 кристаллов расчетные и экспериментальные значения скорости совпадают с достаточной степенью точности и что скорость звука в типичных металлических, ковалентных и ионных кристаллах равна примерно 5000 м/с. Некоторые значения v0 будут использованы в дальнейших расчетах, результаты которых приводятся в табл. 2.2 и 2.3 (см. ниже). Использование макроскопического подхода при описании распространения волн вполне правомерно при условии, что длина этих волн много больше межатомного расстояния. Для волн, амплитуда которых невелика (так что применим закон Гука), тензор жесткости может иметь не более чем 21 независимую компоненту даже в наиболее общем случае трехмерной решетки. Для кубического кристалла число независимых компонент уменьшается до трех. Разумеется, компоненты тензора жесткости теснейшим образом связаны с возвращающей силой, действующей в периодической решетке на каждый атом, смещенный из положения равновесия.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Упругие волны, смещения атомов и фононы» з дисципліни «Фізика твердого тіла»
