При написании условия Брэгга мы уже подчеркивали, что выражение (1.33) является лишь необходимым условием эффективного когерентного отражения рентгеновских лучей семейством параллельных плоскостей (hkl). Но, даже если угол падения равен углу отражения и для некоторого целого п выполняется условие Брэгга, интенсивность отраженного луча (если такой луч вообще существует) зависит от величины структурного фактора Fhki для плоскостей (hkl), который может быть большим, малым или равным нулю. Структурный фактор зависит от формфакторов атомов разного типа, имеющихся в кристалле, и их положений в элементарной ячейке. Поскольку базис большинства кристаллов является многоатомным, вполне возможно, что усиленное брэгговское отражение от одной серии атомов (для некоторых hkl) находится в противофазе с когерентным рассеянием от других атомов базиса и, следовательно, должно ослабляться. Выражение для структурного фактора многоатомного базиса (и, разумеется, само условие Брэгга) удобно записывать на языке обратного пространства. Однако, и не обращаясь к понятию обратного пространства, которое мы рассмотрим в следующем разделе, можно понять принцип, на основании которого определяется структурный фактор Fhkh Рассмотрим кристалл с базисом из N атомов, и пусть fj— формфакор /-го атома. Представим себе на мгновенье, что все N атомов лежат точно на плоскостях (hkl), разделенных расстоянием dhku При этом наиболее интенсивным должно было бы быть брэгговское отражение первого порядка для рентгеновских лучей с длиной волны k = 2dhkis'mQhki. Волна, отраженная от любой плоскости, отстает по фазе точно на 2я от волны, отраженной от предыдущей плоскости. Амплитуда отраженной волны будет пропорциональна сумме формфакторов fj всех N атомов каждого базиса. Поскольку в реальных кристаллах некоторые атомы базиса находятся над соответствующими плоскостями (hkl)f волны, рассеянные на отдельных атомах, будут не полностью сфази- рованы. Волна, отраженная от /-го атома базиса, расположен- 86 Гл. I. Кристаллическая структура и форма твердых тел ного на Adj выше плоскости, будет опережать волну, отраженную от самой плоскости (Ш), на угол (в радианах) 4j = 2nAdj/dhkl. (1.36) Результирующая амплитуда брэгговской отраженной волны равна векторной сумме волн, отраженных от каждого атома базиса, и пропорциональна, таким образом, структурному фактору N Fhki= Е//ехр1ф/. (1.37) В качестве простого примера того, как два атома базиса могут (частично или полностью) скомпенсировать друг друга при брэгговском отражении, рассмотрим дифракцию на кристалле CsCl, элементарная решетка которого представлена на рис. 1.33, б, при отражении от плоскости (100). Атомы цезия образуют простую кубическую решетку, и очевидно, что направление рентгеновских лучей и длину волны можно выбрать таким образом, чтобы разность хода компонент, отраженных от соседних плоскостей (100), была равна К (т. е. разность фаз была бы равна 2я радиан). Все отраженные при этом компоненты будут складываться в фазе. Однако ионы хлора в кристалле CsCl также образуют простую кубическую решетку, у которой плоскости (100) расположены строго посередине между плоскостями (100) подрешетки цезия. Если комбинация X и Э соответствует брэгговскому отражению от плоскости (100), то компоненты, отраженные от плоскостей, образованных атомами хлора, будут отличаться по фазе от соответствующих компонент, отраженных от плоскостей подрешетки цезия, на я радиан. Возникающая при этом интерференция с ослаблением приводит к тому, что интенсивность брэгговского отражения от плоскости (100) останется конечной лишь благодаря тому, что атомные факторы рассеяния у цезия и хлора различны. Интерференционное гашение вызывает уменьшение интенсивности рассеяния рентгеновских лучей и при дифракции на других плоскостях (hkl) в этой структуре. Аналогичным образом за счет структурного фактора уменьшается интенсивность дифрагированных компонент во многих соединениях. Возвращаясь к структуре CsCl, заметим, что если атомный фактор рассеяния у атома в центре элементарной ячейки такой же, как у атомов в ее вершинах, то брэгговское отражение от плоскости (100), равно как и от определенных плоскостей более высоких порядков, исчезает полностью. Структура CsCl с кубической ячейкой, в центре которой помещен такой же атом, как и в ее вершинах, представляет собой не что иное, как о. ц. к.-решетку, изображенную на рис. 1.15, б. Существует 1.4. Дифракция в кристаллах 87 правило, согласно которому структурный фактор о. ц. к.-ре- шетки равен нулю, если сумма h+k + l равна целому нечетному числу. В кристаллах с г. ц. к.-решеткой структурный фактор для брэгговского отражения от плоскости (Ш) не равен нулю, только если числа A, k и I либо все четные, либо все нечетные (см. задачу 1.16). Эти сложности с правилами для структурного фактора в г.ц.к.- и о.ц.к.-решетках обусловлены тем, что мы посчитали удобным характеризовать эти решетки непримитивными элементарными ячейками.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Структурный фактор» з дисципліни «Фізика твердого тіла»
