Другие элементарные решетки с кубической симметрией
На первый взгляд может показаться удивительным, что наиболее компактной из кубических структур является г. ц. к.-струк- тура. Если основываться на чисто умозрительных заключениях, то естественно предположить, что в объемно-центрированной кубической (о. ц. к.) структуре расположение одинаковых ша- 68 Гл. 1. Кристаллическая структура и форма твердых тел Простая кубическая, Структура алмаза, заполнение 52% заполнение 34% Рис. 1.30. Заполнение объема соприкасающимися шарами одинакового размера для четырех наиболее часто встречающихся кубических структур (Wert С, Thomson R. Physics of Solids, McGraw-Hill, 2nd ed., 1970. [Имеется перевод- Уэрт Ч., Томсон Р. Физика твердого тела.— М.: Мир, 1969.]) ров должно быть по крайней мере столь же компактным, как и в любой другой структуре. Ошибочность этого предположения становится ясной из рассмотрения рис. 1.30 и подтверждается геометрическим расчетом в задаче 1.12. Исходя из коэффициентов заполнения для различных кубических решеток, представленных на рис. 1.30, следует напомнить, что коэффициент заполнения для г. ц. к.-структуры, равный 74%, является тем же самым, что и для идеальной г. п. у.-структуры, поскольку в обоих случаях мы имеем дело с максимальной упаковкой. Каждый атом в объемно-центрированной кубической (о. ц. к.) структуре, показанной на рис. 1.15,6 (в табл. 1.6 и на рис. 1.21 эта структура обозначена как «кубическая /»), имеет восемь ближайших соседей и соприкасается с ними только вдоль направлений пространственных диагоналей куба, что приводит к менее плотной упаковке. О. ц. к.-структуру имеют многие металлы, в том числе щелочные и некоторые из переходных. 1.3. Структуры реальных кристаллов 69 Рис. 1.31. а — расположение атомов в алмазе; б — расположение атомов в цинковой обманке (сфалерите). Обе структуры имеют трансляционную симметрию, присущую i\ ц. к.-решетке с базисом, состоящим из двух атомов, расположенных в точках 000 и lU XU lU- Таким образом, каждый атом окружен только четырьмя ближайшими соседями, расположенными в вершинах тетраэдра. В цинковой обманке все четыре ближайших соседа — это атомы другого сорта. Еще менее плотная упаковка присуща простой кубической структуре (обычно обозначаемой либо как п. к., либо как кубическая Р). У одноатомных кристаллов простая кубическая решетка встречается достаточно редко. Из всех химических элементов она существует только у полония, и то эта структура оказывается устойчивой лишь в определенном интервале температур. Простую кубическую структуру имеют главным образом кристаллы с многоатомным базисом и простой кубической примитивной ячейкой [такие, как CsCl (рис. 1.33, б) и перовскит (рис. 1.36)]. Рассмотрение решетки алмаза с точки зрения плотности упаковки не имеет решающего значения (рис. 1.31, а). Для веществ с подобной структурой преобладающим фактором оказывается существование четырех симметрично расположенных валентных связей. Помимо алмаза, к таким веществам относятся кремний, германий и серое олово. Алмаз имеет трансляционную симметрию г. ц. к.-решетки, причем каждой узловой точке г. ц. к.-решетки Браве соответствует базис из двух атомов, расположенных в точках 000 и V4V4V4. Структуру алмаза можно представить как две г. ц. к.-решетки, вставленные одна в другую и смещенные относительно друг друга вдоль диагонали куба на четверть ее длины. Такой способ рассмотрения структуры алмаза наглядно демонстрируется сравнением рис. 1.31, а и б. Светлые атомы в цинковой 70 Гл. I. Кристаллическая структура и форма твердых тел обманке (рис. 1.31, б) принадлежат одной г. ц. к.-решетке, а четыре темных атома относятся к другой г. ц. к.-решетке, сдвинутой относительно первой на четверть диагонали куба. Ниже мы встретимся с другими решетками, которые удобно рассматривать как вставленные одна в другую простые подрешетки. Поскольку обе подрешетки алмаза состоят из одинаковых атомов, каждый атом окружен четырьмя ближайшими соседями — точно такими же атомами, расположенными в вершинах правильного тетраэдра,— и еще двенадцатью атомами во второй координационной сфере.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Другие элементарные решетки с кубической симметрией» з дисципліни «Фізика твердого тіла»
