Если атомы одноатомного кристалла считать относительно несжимаемыми шарами, то естественно ожидать, что они будут плотно прилегать друг к другу и образовывать наиболее компактную структуру, если только особенности механизма связи не приведут к установлению иного типа симметрии с более редким расположением атомов. Те, кто наблюдал игру в бильярд, знают, что каждый из положенных плотно друг к другу шаров на плоскости касается шести соседей (рис. 1.26). Из таких плоских упаковок с гексагональной симметрией можно двумя простыми способами сложить наиболее компактный одноатомный кристалл. В обоих случаях каждый атом будет иметь двенадцать ближайших соседей — шесть в той плоскости, где он находится, три в плоскости над этим атомом и три в плоскости под ним. На рис. 1.27 и 1.28 показаны два способа последовательной укладки слоев. В каждой из последовательностей второй слой В следует уложить над первым слоем А и сместить его так, чтобы каждый атом из слоя В попадал в одно из углублений первого слоя. Очевидно, что слой В будет плотно прилегать к слою А. Также очевидно, что третий слой, идентичный слою Л, можно плотно уложить сверху на слой В. Продолжая последовательность слоев АВАВАВ, получаем гексагональную плотноупакованную (г. п. у.) структуру. Элементарная ячейка г. п. у.-структуры изображена на рис. 1.29, причем размеры атомов здесь уменьшены для того, чтобы показать их геометрическое расположение в решетке. Структура имеет простую гексагональную пространственную решетку с базисом из двух атомов, один из которых расположен в точке 000, а другой — в точке 2/з • 7з: V2. Из элементар- 1.3. Структуры реальных кристаллов 65 Рис. 1.26. Расположение шаров в слое с плотной упаковкой. ных геометрических соображений ясно, что отношение высоты ячейки к расстоянию между ближайшими соседями равно с/а = (8/Зу/2= 1,633. (1.29) Оказалось, что на самом деле для большинства реальных кристаллов с гексагональной структурой отношение с/а больше 1,633, т. е. в гексагональных структурах плотность упаковки не является максимальной. Тем не менее, если отклонение отношения с/а от идеального не превышает 10%, такие кристаллы можно все еще рассматривать как г. п. у.-структуры. Примерами элементов с кристаллической г. п. у.-структурой являются элементы второй группы Периодической системы: Be, Mg, Zn и Cd. В определенном интервале температур некоторые переходные элементы также образуют устойчивые г. п. у.-структуры. В правой части рис. 1,28 показан другой способ плотной упаковки шаров. В этом случае третий слой С располагается над слоем В таким образом, что его атомы попадают в те углубления слоя В, которые расположены прямо над углублениями слоя А. Затем добавляется четвертый слой, идентичный слою Л, и последовательность АВСАВСАВС повторяется. В результате образуется кубическая решетка. Гранецентриро- ванную кубическую (г. ц. к.) структуру имеют кристаллы благородных газов и некоторые металлы, такие, как Си, Ag, Аи, Ni, А1 к РЬ. Таким образом, двум различным хорошо известным металлическим структурам с высокой степенью симметрии соответствуют два вида плотной упаковки. 66 Гл. 1. Кристаллическая структура и форма твердых те А Рис. 1.27. Последовательность слоев в гексагональной плотноупакованной структуре. Рис. 1.28. Способы укладки слоев из плотноупакованных шаров. Слева — гексагональная плотноупакованная (г. п. у.) структура, справа — кубическая плотноупакованная (г. ц. к.) структура [Pauling L. The Nature of the Chemical Bond, Cornell, 1960]. 1.3. Структуры реальных кристаллов 67 Рис. 1.29. Общепринятая элементарная ячейка г. п. у.-структуры. Каждый атом окружен двенадцатью ближайшими соседями, шесть в той плоскости, в которой находится этот атом, и по три атома в верхней и нижней плоскостях. Ячейка, показанная на рисунке, эквивалентна трем примитивным ячейкам. Для сравнения структуры, изображенной в правой части рис. 1.28, с элементарной ячейкой г. ц. к.-решетки на рис. 1.15, а нужно выбрать правильное направление. Нижний левый атом на рис. 1.15, а необходимо поместить в плоскости Л; затем диагональ элементарной ячейки следует направить таким образом, чтобы она проходила через плоскости В и С и заканчивалась опять в плоскости Л, в которой должен располагаться верхний правый угол элементарной ячейки (рис. 1.15, а). Помимо осей четвертого порядка, очевидных для квадратов и кубов, кубические кристаллы обладают осями третьего порядка, направленными вдоль пространственных диагоналей. Симметрия относительно пространственных диагоналей представляет собой минимальную симметрию любого кубического кристалла.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Простые плотноупакованные структуры» з дисципліни «Фізика твердого тіла»
