Уравнением движения в квантовой механике, описывающим движение микрочастиц в различных силовых полях, должно быть уравнение, из которого вытекали бы волновые свойства частиц. Оно должно быть уравнением относительно волновой функции Ψ (х, у, z, t), так как величина │Ψ│2 определяет вероятность пребывания частицы в момент времени в объеме. Основное уравнение сформулировано Э. Шредингером: уравнения не выводится, а постулируется. Уравнение Шредингера имеет вид: - ΔΨ + U(x,y, z, t)Ψ = iħ , (33.9) где ħ=h/(2π), т—масса частицы, Δ—оператор Лапласа, i — мнимая единица, U(x,y,z,t) — потенциальная функция частицы в силовом поле, в котором она движется, Ψ (x,y, z, t) — искомая волновая функция частицы. Уравнение (32.9) является общим уравнением Шредингера. Его также называют уравнением Шредингера, зависящим от времени. Для многих физических явлений, происходящих в микромире, уравнение (33.9) можно упростить, исключив зависимость Ψ от времени, иными словами, найти уравнение Шредингера для стационарных состояний — состояний с фиксированными значениями энергии. Это возможно, если силовое поле, в котором частица движется, стационарно, т. е. функция U(x,y,z,t) не зависит явно от времени и имеет смысл потенциальной энергии. ∆Ψ + (E-U)Ψ = 0. (33.10) Уравнение (33.10) называется уравнением Шредингера для стационарных состояний. В это уравнение в качестве параметра входит полная энергия Е частицы. Решение уравнения имеет место не при любых значениях параметра Е, а лишь при определенном наборе, характерном для данной задачи. Эти значения энергии называются собственными. Собственные значения Е могут образовывать как непрерывный и дискретный ряд.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Уравнение Шредингера» з дисципліни «Курс лекцій з загальної фізики, орієнтований на будівельні спеціальності»
