Из рассмотрения законов Стефана-Больцмана и Вина следует, что термодинамический подход к решению задачи о нахождении универсальной функции Кирхгофа не дал желаемых результатов. Строгая попытка теоретического вывода зависимости rλ,T принадлежит Рэлею и Джинсу, которые применили к тепловому излучению методы статистической физики, воспользовшим классическим законом равномерного распределения энергии по степеням свободы. Формула Рэлея-Джинса для спектральной плотности энергетической светимости черного тела имеет вид: rν,T = <Е> = kT, (31.11) где <Е> = kT – средняя энергия осциллятора с собственной частотой ν. Как показал опыт выражение (31.11) согласуется с экспериментальными данными только в области достаточно малых частот и больших температур. В области больших частот эта формула расходится с экспериментом, а также с законом смещения Вина. И получить закон Стефана–Больцмана из этой формулы приводит к абсурду. Этот результат получил название «ультрафиолетовой катастрофы». Т.е. в рамках классической физики не удалось объяснить законы распределения энергии в спектре черного тела. В области больших частот хорошее согласие с опытом дает формула Вина (закон излучения Вина): rν,T =Сν3 А е –Аν/Т, (31.12) где rν,T - спектральная плотность энергетической светимости черного тела, С и А – постоянные величины. В современных обозначениях с использованием постоянной Планка закон излучения Вина может быть записан в виде rν,T = . (31.13) Правильное, согласующееся с опытными данными выражение для спектральной плотности энергетической светимости черного тела было найдено Планком. Согласно выдвинутой квантовой гипотезе, атомные осцилляторы излучают энергию не непрерывно, а определенными порциями – квантами, причем энергия кванта пропорциональна частоте колебаний Е0 =hν = hс/λ, где h=6,625(10-34Дж(с – постоянная Планка. Так как излучение испускается порциями, то энергия осциллятора Е может принимать лишь определенные дискретные значения, кратные целому числу элементарных порций энергии Е0 Е = nhν (n = 0,1,2…). В данном случае среднюю энергию <Е> осциллятора нельзя принимать равной kT. В приближении, что распределение осцилляторов по возможным дискретным состояниям подчиняется распределению Больцмана, средняя энергия осциллятора равна <Е> = , (31.14) а спектральная плотность энергетической светимости определяется по формуле rν,T = . (31.15) Планк вывел для универсальной функции Кирхгофа формулу rν,T = , (31.16) которая согласуется с экспериментальными данными по распределению энергии в спектрах излучения черного тела во всем интервале частот и температур. Из формулы Планка, зная универсальные постоянные h, k и с, можно вычислить постоянные Стефана-Больцмана σ и Вина b. И наоборот. Формула Планка хорошо согласуется с экспериментальными данными, но и содержит в себе частные законы теплового излучения, т.е. является полным решением задачи теплового излучения.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Формулы Рэлея-Джинса и Планка» з дисципліни «Курс лекцій з загальної фізики, орієнтований на будівельні спеціальності»
