Связь между напряженностью электрического поля и потенциалом
Работа сил поля над зарядом на отрезке пути может быть представлена, с одной стороны, как , с другой же стороны как убыли потенциальной энергии заряда, т.е. как . Приравнивая эти выражения, получим , откуда находим, что , где через обозначено произвольно выбранное направление в пространстве. В частности, , , , откуда . Выражение, стоящее в скобках, называется градиентом скаляра ( (обозначается ). Используя обозначения градиента, можно написать: , (( - набла). Таким образом, напряженность электрического поля равна градиенту потенциала, взятому с обратным знаком. Направление градиента совпадает с направлением , в котором при смещении из дано точки функция (, возрастая по величине, изменяется с наибольшей скоростью. Величина производной по этому направлению дает модуль градиента. Частные производные представляют собой проекции градиента на координатные оси . Проекция градиента на ( к нему направление (, очевидно, равна нулю: . Поясним соотношения между напряженностью поля и потенциалом на примере поля точечного заряда. Потенциал этого поля выражается функцией . Рассмотрим точку поля 1, положение которой определяется радиусом-вектором . При смещении из этой точки в разных направлениях на одинаковой величине малый отрезок наибольшее Рис. 13.8. положительное приращение ( получается для направления от точки 1 к заряду , если он положителен, и от заряда к точке 1, если отрицателен. Следовательно, направление градиента может быть представлено в виде , где (-) соответствует положительному заряду, а (+) – отрицательному.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Связь между напряженностью электрического поля и потенциалом» з дисципліни «Курс лекцій з загальної фізики, орієнтований на будівельні спеціальності»
