Преобразования Галилея. Механический принцип относительности
Если системы отсчета движутся относительно друг друга равномерно и прямолинейно и в одной из них справедливы законы динамики Ньютона, то эти системы являются инерциальными. Установлено также, что во всех инерциальных системах отсчета законы классической динамики имеют одинаковую форму; в этом суть механического принципа относительности (принципа относительности Галилея). Для его доказательства рассмотрим две системы отсчета: инерциальную систему К (с координатами х, у, z), которую условно будем считать неподвижной, и систему К' (с координатами х', у', z'), движущуюся относительно К равномерно и прямолинейно со скоростью ( = const). Отсчет времени начнем с момента, когда начала координат обеих систем совпадают. Пусть в произвольный момент времени t расположение этих систем друг относительно друга имеет вид, изображенный на рис.5.1. Скорость направлена вдоль ОО', радиус-вектор, проведенный из O в O', = t. Найдем связь между координатами произвольной точки А в обеих системах. Из рис. видно, что (5.1) Уравнение (5.1) можно записать в проекциях на оси координат: x = x′ + uxt, y = y′ + uyt, (5.1′) z = z′ + uzt. Уравнение (5.1) носит название преобразований координат Галилея. В частном случае, когда система К' движется со скоростью вдоль положительного направления оси х системы К (в начальный момент времени оси координат совпадают), преобразования координат Галилея имеют вид x = x′ + vt, y = у', z = z′. В классической механике предполагается, что ход времени не зависит от относительного движения систем отсчета, т. е. к преобразованиям (5.1) можно добавить еще одно уравнение: t = t'. (5.2) Записанные соотношения справедливы лишь в случае классической механики (u << c), а при скоростях, сравнимых со скоростью света, преобразования Галилея заменяются более общими преобразованиями Лоренца. Продифференцировав выражение (5.1) по времени, получим уравнение , (5.3) которое представляет собой правило сложения скоростей в классической механике. Ускорение в системе отсчета К = = . Таким образом, ускорение точки А в системах отсчета К и К', движущихся друг относительно друга равномерно и прямолинейно, одинаково: . (5.4) Следовательно, если на точку А другие тела не действуют ( = 0), то, согласно (5.4), и = 0, т. е. система К' является инерциальной (точка движется относительно нее равномерно и прямолинейно или покоится). Таким образом, из соотношения (5.4) вытекает доказательство механического принципа относительности: уравнения динамики при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой не изменяются, т. е. являются инвариантными по отношению к преобразованиям координат. Галилей обратил внимание, что никакими механическими опытами, проведенными в данной инерциальной системе отсчета, нельзя установить, покоится ли она или движется равномерно и прямолинейно. Например, сидя в каюте корабля, движущегося равномерно и прямолинейно, мы не можем определить, покоится корабль или движется, не выглянув в окно.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Преобразования Галилея. Механический принцип относительности» з дисципліни «Курс лекцій з загальної фізики, орієнтований на будівельні спеціальності»
