Рассмотрим абсолютно твердое тело, вращающееся около неподвижной оси z, проходящей через него (рис.4.8). Мысленно разобьем это тело на маленькие объемы с элементарными массами m1, m2, ..., тn, находящиеся на расстоянии r1, r2 , ..., rn от оси вращения. При вращении твердого тела относительно неподвижной оси отдельные его элементарные объемы массами mi опишут окружности различных радиусов ri, и имеют различные линейные скорости (i. Но так как мы рассматриваем абсолютно твердое тело, то угловая скорость вращения этих объемов одинакова: ω = υ1/ r1 = υ2/ r2 = … = υn/ rn . (4.8) Кинетическую энергию Wвр вращающегося тела найдем как сумму кинетических энергий его элементарных объемов:
или . Используя выражение (4.5), получим , где Iz - момент инерции тела относительно оси z. Таким образом, кинетическая энергия вращающегося тела Wвр = Izω2/2. (4.9) Из сравнения формулы (4.6) с выражением для кинетической энергии тела, движущегося поступательно (Wк = mυ2/2), следует, что момент инерции вращательного движения - мера инертности тела. Формула (4.9) справедлива для тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. В случае плоского движения тела, например цилиндра, скатывающегося с наклонной плоскости без скольжения, энергия движения складывается из энергии поступательного движения и энергии вращения: W = mυc2/2 + Icω2/2, (4.10) где m - масса катящегося тела; υc - скорость центра масс тела; Ic - момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс; ω - угловая скорость тела.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Кинетическая энергия вращения» з дисципліни «Курс лекцій з загальної фізики, орієнтований на будівельні спеціальності»
