Движение частицы описывается восемью неизвестными величинами, входящими в уравнение (9.55). Это четыре компоненты вектора Ли, определяющего положение ведущего центра, две величины ?а и ?*, описывающие вращение частицы, и две периодически изменяющиеся компоненты xv , перпендикулярные плоскости av ov. Уравнение движения (9.33) накладывает четыре условия на эти величины. Эти условия возникают из предположения, что движение можно разделить на осцилляции и дрейф ведущего центра. Уравнение движения ведущего центра можно вывести так же, как и в нерелятивистском случае (см. гл.З). Мы не будем приводить детали вычислений. Отметим кратко лишь основные моменты вывода: 1. Если условия (9.57) и (9.58) выполнены, тензор /> можно разложить в ряд Тэйлора. 2. Полученное выражение подставляется в уравнение движения (9.33). 3. Вычисление проводится методом итерации. В первом приближении опускают все члены второго порядка и определяют выражения для Zv, ga и |*. Затем для получения высших приближений эти выражения подставляют в уравнение движения. 4. Таким образом, в уравнении (9.33) мы в основном пользуемся слагаемыми линейными по ga. Таким 298 приемом в уравнении движения вращение отделяется от общего движения. 5. Выделим из последнего уравнения непериодические слагаемые и получим уравнение движения ведущего центра. В первом приближении ^ =?2f^-m?><>^ . (9-61) и- т- где величины соо и ga0 взяты в начальный момент времени. Величина qcool^o —это релятивистская аналогия магнитного момента. При этом уравнение (9.61) эквивалентно уравнению C.16). Следует отметить, что в уравнение (9.61) входит только переменная Л\, , поэтому в первом приближении движение ведущего центра не зависит от деталей вращения. Тот факт, что оно не зависит от вращения, делает возможным применение итерации. 6. Используя первое приближение для Jv, полученное из уравнения (9.61), можно определить вращение из соответствующего уравнения движения. При помощи определенных таким образом в первом приближении Xv,?a и I*, а также уравнения движения для xv можно получить уравнение движения для xv. 7. Детальный расчет движения частиц во втором приближении проведен в работе [66].
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Уравнение движения ведущего центра» з дисципліни «Динаміка заряджених частинок»
