Очевидно, что любой эффект, приводящий к разделению зарядов, влияет на развитие желобковой неустойчивости. Рассмотрим влияние кориолисовых сил на развитие неустойчивости во вращающейся плазме. Влияние сил Кориолиса сводится к тому, что ионам приходится двигаться в магнитном поле, слегка отличающемся от поля, действующего на электроны. Следовательно, наряду с разделением зарядов, связанным с дрейфом под действием внешних сил и инерционным дрейфом, будет происходить дополнительное разделение зарядов. Пусть однородное магнитное поле направлено вдоль оси вращения, а ларморовские радиусы очень малы. Преобразуем уравнение (8.9) — Av ~ == Av div (rt^Tv) = — [yip х fi/52] • V^v + 1 -divfiVv —], (8.53) u>v Av В \ dt где Q может иметь любой знак, а Av = 1 + 2QM , v = i, е. (8.54) Если сделать дополнительные предположения, что e* = = тгЛ^/В2>е0, плазма квазинейтральна и пренебречь те по сравнению с тг-, то, комбинируя уравнения (8.53), записанные для ионов и электронов, получаем div(jVv-§-) + 22Al(fxv#)/^ + -**[V*4r)]-°- (8-55) 275 Такие уравнения справедливы в том случае, когда характерные размеры изменения параметров много больше длины волны возмущения. Сначала рассмотрим случай, когда операторы, действующие на nv и Ф в уравнении (8.53), не обращаются в нуль каждый в отдельности. Пусть G>~vnexpG(m<p(p + GHL где п — константа. Тогда дисперсионное соотношение { nl Nml) +|Д ml) •-, . она rN' Q2 rN' 1 02A iV' n /Q C?4 -f 2QA,— n -— со— Q2Atr —- = 0; (8.56) Nrriy o>i Nrriy J N здесь N'=dN/dr. Заметим, что дисперсионное соотношение не зависит от г, если N=const rconst. В практически интересных случаях угловая частота Q много меньше со*. При этом получим дисперсионное соотношение e/i_J!L.\/0 = -_^L + r/-^Ly + { т\ JI ЛЧр - [{ ЛЧр ) + i/l_J!L_«_?*!L\T\ (8.57) Здесь первый член в правой части равенства и первое слагаемое под корнем связаны с кориолисовыми силами, последнее же слагаемое под корнем возникает благодаря действию центробежной силы. Рассмотрим три случая. 1. п=0. Возмущение представляет собой желобок в радиальном направлении, не зависящий от г. Из уравнения (8.57) следует, что плазма устойчива при г>—m^N/N'. При заданном значении тф это неравенство выполняется лишь для достаточно больших значений градиента плотности N'. Благодаря действию ко- риолисовых сил происходит стабилизация неустойчивости, так как эти силы приводят к разделению зарядов, противодействующему разделению зарядов из-за центробежной силы. 2. п = т9. В этом частном случае в выражении 276 (8.57) исчезают все члены, не содержащие ЛГ. Из полученного таким образом дисперсионного соотношения co/Q =—1±A—тУ1* следует, что неустойчивость воз- никает для всех значений тф>1 [72, 176]. Стабилизирующее действие кориолисовых сил описывается в этом дисперсионном соотношении единицей в выражении 1—тф. Однако этот эффект теперь слишком мал по сравнению с раскачкой, которая определяется величиной /пф. 3. пФО, туФО, пфту. Знак подкоренного выражения в дисперсионном соотношении (8.57) зависит от величины и знака следующих выражений: rN'/Nrri^ , я2/тф и п. В этом случае существуют как устойчивые, так и неустойчивые типы колебаний. Таким образом, мы показали, что кориолисовы силы стабилизируют желобковую неустойчивость, однако эффект стабилизации слишком мал, чтобы сделать устойчивыми все типы колебаний. Для более детального исследования этой проблемы необходимо рассмотреть задачи с граничными условиями.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Влияние кориолисовых сил» з дисципліни «Динаміка заряджених частинок»
