Устойчивость системы, находящейся в положении равновесия, можно изучать двумя способами. 1. Разложить возмущение на элементарные моды и следить за поведением последних во времени. 2. Произвести виртуальное смещение системы из положения равновесия и рассмотреть изменение потенциальной энергии. 241 Преимущество первого метода, часто называемого методом нормальных колебаний [164], состоит в его относительной простоте, а также в том, что динамические эффекты учитываются непосредственно. Он особенно удобен для линеаризованных задач, в которых изучается скорость роста малых отклонений от положения равновесия. Неустойчивости системы в этом приближении соответствует неограниченный рост амплитуды возмущения во времени. Недостаток этого метода состоит в том, что он неприменим для изучения нелинейных эффектов, т. е. возмущений с большими амплитудами. Поэтому выводы линейной теории относительно устойчивости системы следует применять с осторожностью. Существует целый класс систем, неустойчивых в линейном приближении, которые при учете нелинейных эффектов становятся практически устойчивыми. К сожалению, возможны также и обратные случаи. Второй метод, часто называемый энергетическим принципом, раньше применяли к общим физическим проблемам, а в магнитную гидродинамику его впервые ввел Лундквист [165], а позднее развили Бернштейн и др. [142]. Этот метод позволяет рассматривать системы с очень сложной геометрией, не органичиваясь малыми возмущениями. Преимущество подхода заключается в том, что для определения устойчивости системы достаточно определить и установить, существуют ли какие-нибудь возмущения, уменьшающие потенциальную энергию. Скорость роста возмущений и собственные частоты при этом точно не определяются. Очевидно, что система устойчива, если в равновесии она имеет минимальную энергию. В то же время, если даже и существует состояние с более низкой потенциальной энергией, то это означает, что система обязательно перейдет в это состояние. Переход между состояниями и скорость перехода определяются уравнениями движения. Эти же уравнения используются и при строгом рассмотрении, основанном на энергетическом принципе. Наконец, энергетический принцип можно распространить на случай, когда энергия подводится к системе от внешних источников.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Устойчивость системы» з дисципліни «Динаміка заряджених частинок»
