Известно, что частицы теряются не только из-за диффузии в координатном пространстве, но также и за счет диффузии в пространстве скоростей (конус потерь в пробкотроне). Из-за большой величины радиуса взаимодействия кулоновские столкновения нельзя рассматривать как столкновения между твердыми сферами. Напротив, диффузия в основном определяется совокупным воздействием далеких столкновений. Мы увидим, что в случае диффузии в конус потерь столкновения между одинаковыми частицами приводят к эффектам первого порядка. В этом смысле аналогия с исчезновением диффузии при столкновениях подобных частиц в координатном пространстве отсутствует. Детальное исследование этой проблемы было проведено в работах [13, 159]. Здесь же рассмотрим лишь часть основных результатов. Пусть «пробная частица» с массой т и зарядом Ze, двигаясь со скоростью w, сталкивается с полевыми частицами, масса каждой из которых равна ти а заряд Z\e. Для близких столкновений следует рассматривать только взаимодействие между парой частиц. Наименьшее расстояние между ними, так называемый прицельный параметр или параметр соударения, равен e2ZZi/4neotnw2 при угловом отклонении 90°. Введем сферу с радиусом, равным параметру соударения, а также среднюю длину свободного пробега. Если п\ — плотность полевых частиц, то время Ux =&:elm2w*/e*n1Z*Z2i G.50) может служить для оценки времени между столкновениями для близких соударений. Для далеких столкновений следует учитывать дальнодействующий характер кулоновских сил. При этом необходимо помнить об эффекте многих малых отклонений, которые происходят одновременно. Определим время to, за которое направление скорости меняется на 90°, 236 to-—fr;-. G-51) где Amt — изменение скорости в направлении, перпендикулярном первоначальному, а величина, стоящая в знаменателе, равна увеличению дисперсии скорости в секунду за счет соударений. Если l\= (m\l2kT\Ylzy а Т\ — температура газа полевых частиц, то tD =2Tts20m2wi/einlZ2Z2l JnAD • 4(/,д'), G.52) где AD - A2к!е*ггг).@ТЧ1/пеIи; G.53) ne — плотность электронов, а t(W_te_J*»Z*^?ML. G.54) ltw л/2 J о Как In Ad, так и ty(l\w) слабо зависят от своих аргументов, причем в некоторых интересных случаях величина первого около 20, а второго — порядка единицы. Результаты G.52) — G.55) получены в предположении, что максимальный параметр соударения равен де- баевскому радиусу (eokTe/e2^I1*. В более строгой теории [160] сила трения, действующая на пробную частицу, определяется без такого ограничения на параметр соударения. Как и в более ранних работах [161], в этой теории учитывается сила трения, возникающая благодаря излучению плазменных волн. Полученные результаты можно использовать при вычислении скорости диффузии в конус потерь. Когда пробочное отношение и угол 8т малы, вероятность того, что частица попадает в конус потерь (см. рис. 7.4) при большом угле рассеяния, определяется формулой G.40), в которой электрическое поле следует положить равным нулю 237 Pcl = 1 - cos9/n^-i-Sin29m = -L . Jb-. G.56) i i am Для столкновений с большим параметром соудррения соответствующая вероятность, согласно работе [162], определяется выражением Pd = 1- . G.57) \+]п(Ва/В0) Следует отметить, что вероятность PD слабо зависит от пробочного отношения, что является следствием совокупного действия м«огих столкновений с большим параметром соударения. Скорость распада плазмы из-за диффузии в конус потерь определяется выражением [18]: Jb=-ni(l±+?*-). G.58) Л \tci tD ) Если воспользоваться выражениями G.50) — G.57) и проинтегрировать их по времени, то получим где «@= "oxm/(' + xJ. Х,"~ ***? ['2 "В- + 1+1--^- J G.59) G.60) есть соответствующее время распада (или рассеяния), а п0 — начальная плотность. Для практически интересных значений величин второй член в квадратных скобках много больше первого и равен примерно. 100. Поэтому время рассеяния xw определяется главным образом столкновениями с большим параметром соударения и слабо зависит от пробочного отношения Вт/В0. К сожалению, это ограничивает возможности уменьшения потерь частиц через пробки. Укажем в качестве примера, что дейтериевая плазма плотности л=1020ж~3 при температуре Г=105°К уходит из ловушки через конус потерь за время порядка т^=10~7 сек. Если повысить 238 температуру до 109°К, то время ухода станет равным 0,5 сек. В последнем случае энергия, полученная за счет термоядерной реакции в тритий-дейтериевой плазме примерно в четыре раза больше, чем уменьшение энергии из-за ухода частиц в конус потерь.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Диффузия в пространстве скоростей» з дисципліни «Динаміка заряджених частинок»
