При столкновении различных заряженных частиц их ведущие центры смещаются. Это приводит к диффузии поперек магнитного поля. Рассмотрим столкновения двух частиц с массами т{ и т2, зарядами q\ и q2 и скоростями w\ и до2. Ларморовские радиусы частиц задаются векторами а{ и а2, направленными из соответствующих ведущих центров к точкам, где находятся частицы. Обозначим соответствующие величины после столкновения теми же буквами со штрихами. До столкновения вектор, соединяющий центр масс (СМ) ведущих центров с точкой столкновения, определяется формулой асм = (miai + rn^jmx + т2 = В0Х I wx + + — щ] / (mi + т2)Ы, G.43) где считается, что магнитное поле однородно и дрейфовая скорость и много меньше скорости вращения w. Из закона сохранения импульсов следует triiWi + m2w2 = miw[ + m2w2- G.44) Поэтому смещение центра масс можно записать в виде ~"см ~~"см = "»AX (w\ -w± ) (-^- - ^-) / (mi + + m2)~Bl G.45) Следовательно, центр масс будет смещаться только для частиц с различным отношением m/q. Рассмотрим теперь ансамбль одинаковых частиц с массой т, зарядом q> распределенный с постоянной 233 плотностью п в неоднородном магнитном поле В. В первом приближении положение центра масс ведущих центров определяется суммированием по всем частицам в элементе объема (сравни с данными работы [13]) <?>=-^я-Я)=v2(~^+m^ х х в ?)¦ G-46) где Wv — скорость вращения. Определим скорость из- —>¦ менения <С> во времени — <C> = — >\\wH + n v v L + m^X~ * Л ^Д2 G.47) В отсутствие электрических полей, если /^ — сила, соответствующая столкновениям между jli-й и v-й частицами, уравнение движения v-й частицы примет вид т 4Я +WJ = Й, X В +2 /„ . G.48) Подставляя величину dWJdt из уравнения G.48) в выражение G.47), окончательно получим ?<?>-fS[*xf?-4x? + p. V Согласно третьему закону Ньютона, величина 2 2/и* должна обратиться в нуль, так как силы взаимодействия, возникающие при столкновениях, являются внут- 234 ренними для системы частиц. Поэтому для однородного магнитного поля (d<C>/dt) ± равно нулю согласно формуле G.45) при mi<7i/=m2/<72. В неоднородном магнитном поле возникает магнитный дрейф C.44). Ему соответствуют два первых члена в квадратных скобках выражения G.49). Последний член правой части уравнения G.49) также отличен от нуля и по порядку величины равен отношению среднего расстояния между частицами во время столкновения dc к характерному масштабу изменения магнитного поля Ьсв- Таким образом, из-за совместного действия столкновений и градиента магнитного поля должно возникнуть смещение центра масс. Простое исследование выражения G.45) показывает, что в однородном магнитном поле под влиянием столкновений центр масс ведущих центров не смещается в поперечном направлении. Однако следует осторожно применять этот результат к оценке величины диффузии одинаковых частиц поперек однородного магнитного поля, так как скорость дрейфа центра масс ведущих центров вообще не равна скорости смещения частиц плазмы. Процесс диффузии частиц поперек магнитного поля можно изучать также при помощи уравнения Больцмана. Соответствующий анализ [157] показал, что в первом приближении поток, обусловленный столкновениями одинаковых частиц, равен нулю. Во втором приближении [158] столкновения частиц приводят к слабой диффузии, обусловленной производными плотности по координате более высокого порядка. Скорость диффузии поперек магнитного поля для неодинаковых частиц уменьшается с увеличением напряженности магнитного поля. Это следует из макроскопической теории диффузии, а также из формулы G.45). Таким образом, до тех пор пока отсутствуют мелкомасштабные или крупномасштабные неустойчивости, потери частиц из-за ухода поперек сильного магнитного поля малы. Наличие нейтрального газа вызывает дополнительные потери из-за столкновений. Упругие столкновения между заряженными и нейтр'альными частицами увеличивают скорость поперечной диффузии плазмы. Кроме того, нейтралы могут обмениваться зарядом с ионами. 235 Подобные столкновения приводят к потере плазмой горячих частиц. Все эти процессы были подробно исследованы на установке DCX [144].
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Диффузия в координатном пространстве» з дисципліни «Динаміка заряджених частинок»
