В некоторых экспериментах изучается поведение плазмы при пропускании* сильных токов в тороидальном магнитном поле. При этом токи в тороидальной камере создаются посредством электромагнитной индукции. Такие разряды исследовались на установке «Зета» [146, 147], а также на других аналогичных установках. В тороидальном магнитном поле силовые линии могут замыкаться внутри области удержания, так что частицы не уходят из ловушки при движении со скоростью Иц. В то же время в разделе 2.1 было показано, что границей запрещенной области для частицы служит цилиндрическая поверхность, параллельная оси симметрии и проходящая через точку, в которой нахс- 224 дилась частица в начальный момент времени. Этот результат можно применить к отдельной частице, движущейся в вакуумном магнитном поле (рис. 7.8,а). Из выражения C.24) следует, что скорость дрейфа, пропорциональная градиенту магнитного поля, направлена вдоль оси г. Таким образом, частицы не могут удерживаться в торе конечных размеров только одним тороидальным магнитным полем. ы \^н\) у Рис. 7.8. Движение частиц в стеллараторе, приводящее к разделению зарядов: а — движение отдельной частицы в тороидальном магнитном поле; б — плазма с низкой плотностью в тороидальном магнитном поле (ы,,—скорость электрического дрейфа); в — плазма с низкой плотностью в стеллараторе в виде цифры восемь. В этом случае вращательное преобразование приводит к тому, что дрейф частиц под действием электрического поля в среднем компенсируется на длине установки. Если в тороидальное магнитное поле ввести плазму, то положение меняется. Тогда ионы и электроны плазмы дрейфуют в противоположных направлениях вдоль оси симметрии согласно уравнению C.24), что приводит к разделению зарядов. Таким образом, в торе конечных размеров возникает электрический потенциал, который меняется вдоль оси г. В этом случае проведенный анализ (см. раздел 2.1) уже несправедлив, и мы должны пересмотреть возникающую ситуацию на основании дрейфовой теории. Если давление плазмы мало по сравнению с плотностью магнитной энергии, то можно считать, что магнитное поле в торе совпадает с вакуумным магнитным полем, которое создается внешними токами. 8 Б. Ленерт 225 Возникающие при этом поля приведены на рис. 7.8,6. При разделении зарядов вдоль оси z под действием градиента магнитного поля v В возникает электрическое поле Е, которое вызывает появление скорости электрического дрейфа иЕ = ЕхВ/В2. Следовательно, плазма в целом уходит на стенки в радиальном направлении и не удерживается в установке. Для того чтобы устранить перечисленные недостатки и использовать преимущества установок, в которых магнитные силовые линии замыкаются в области удержания, Спитцер [148] предложил использовать вращательное преобразование магнитного поля в установке «Стелларатор». Проще всего такое преобразование магнитного поля можно получить, изгибая рассмотренные тороидальные установки (см. рис. 7.8, а и б) в виде цифры восемь, как это показано на рис. 7.8, е. В результате магнитные силовые линии уже не замыкаются на себя после одного обхода вдоль конфигурации магнитного поля в отличие от обыкновенного тора. Вместо этого магнитная силовая линия, проходящая через точку Р{ поперечного сечения тороидальной камеры, в результате последовательных обходов вдоль установки пройдет через точки Р2, ^з,... того же поперечного сечения (рис. 7.9). После одного обхода тора множество точек Pi преобразуются в множество точек /V Это принято называть «магнитным преобразованием» плоскости поперечного сечения. Особенно интересен случай, когда такое преобразование сводится в основном к вращению, т. е. по крайней мере вся внешняя часть плоскости вращается в одном направлении. При этом существует хотя бы одна точка, которая переходит сама в себя. В торои- Рис. 7.9. Поперечное сечение камеры стелларатора. В точках Pi, Рг, Рз— происходит пересечение плоскости данного поперечного сечения с отдельной магнитной силовой линией при последовательных обходах вдоль тора: / — стенка камеры; 2 — магнитная ось системы: 3 — магнитные поверхности. 226 дальных ловушках типа «Стелларатор» существует только одна такая точка, которая соответствует так называемой «магнитной оси». Крускал [149] показал, что любая точка, не лежащая на магнитной оси, при последовательных магнитных преобразованиях двигается вблизи одной и той же замкнутой кривой. Поэтому после бесконечного числа обходов тора силовая линия заполнит «магнитную поверхность». Для стелларатора Рис. 7.10. Винтовые обмотки с токами +/& и —/# создают компоненты поля Вт и Вф, которые вместе с аксиальным полем Вг осуществляют преобразование вращения. в виде восьмерки все точки поперечного сечения после одного обхода тора повернутся на один и тот же угол. Существует еще один способ, при помощи которого можно создать вращательное преобразование. Для этого по поверхности тороидальной камеры нужно наложить винтовые обмотки. На рис. 7.10 изображена часть тора, причем для простоты радиус кривизны считается равным бесконечности. Текущие в противоположных направлениях токи +//i и —Ih создают поле с компонентами Вг и Бф, которое накладывается на поле Bz. В таком устройстве осуществляется вращательное преобразование, причем для точек Рь Р2 и P'v Р'2 на разных магнитных поверхностях 5 и S' углы поворота i и /' различны. Эти случаи подробно описаны в работах Спитцера [150] и Крускала с сотрудниками [151]. Ограничимся лишь кратким рассмотрением полученных результатов. Во-первых, следует отметить, что дрейф заряженной частицы из-за неоднородности магнитного поля и возникающий в результате этого электрический дрейф таковы, что взаимно уничтожают друг друга при полном обходе камеры, как это показано на рис. 7.8, е. Однако частицы со слишком большим (или малым) 8* 227 отношением u^/W могут уйти из ловушки еще до окончания такого цикла, так как для таких частиц смещения, связанные с неоднородностью магнитного поля и с разделением зарядов, не компенсируют друг друга. В первом случае частицы двигаются слишком медленно вдоль силовых линий и поэтому успевают достичь стенок за время, меньше периода. Поперечный дрейф при этом определяется величиной W2 и поперечным градиентом магнитного поля [первый член уравнения C.24)]. Во втором случае дрейф, вызванный кривизной силовых линий магнитного поля, является преобладающим и приводит к тому, что частицы попадают на стенки еще до окончания периода. Смещение частиц в поперечном направлении при этом пропорционально и2{ в то время, как смещение вдоль силовых линий пропорционально «и- Указанные потери можно свести к минимуму в стел- лараторе типа восьмерки. Для этого на обоих изогнутых концах восьмерки создается прямое волнистое магнитное поле (скэллопс) с гофрировкой. Для вращательного преобразования существенно, что пространственный заряд, возникший из-за диамагнитного дрейфа, может выравниваться вдоль силовых линий, так как последние не замыкаются на себя, как в обычном торе. Поле, образованное винтовыми обмотками с компонентами Вг и Вф, соответствует геометрии антипробкотрона и прямого гофрированного поля («пикет-фене») с замкнутыми силовыми линиями (см. рис. 7.7). Суммарное поле стелларатора имеет различный угол прокручивания для магнитных поверхностей, отстоящих на разном расстоянии от магнитной оси. Поэтому точки пересечения силовыми линиями поперечного сечения тора распределены равномерно, т. е. поле имеет «shear»*. В разделе 2.1 гл. 8 при помощи энергетических соображений будет показано, что система с shear обладает большей устойчивостью. Мы рассматривали только вакуумное поле стелларатора. Если нельзя пренебречь давлением удерживаемой плазмы, то появляются возмущения поля и дрейфового движения частиц, связанные с наличием плазмы. Это изменяет угол прокручивания вращательного преобразования, который может теперь умень- * shear — ножницы (англ.). 228 шиться или стать кратным 2я. Возможно, что выравнивание пространственных зарядов, а следовательно, и стабилизация вращательным преобразованием прекратятся при некоторой критической величине продольного тока в плазме. Существование такого предела было доказано в работах [149, 151]. Вторая трудность, связанная с вращательным преобразованием состоит в том, что пространственные заряды выравниваются в продольном направлении. Причем масштаб этого разделения зарядов равен или превышает периметр установки. Поэтому уже небольшое отклонение от идеальной проводимости может значительно ослабить продольные токи, а следовательно, и стабилизацию за счет преобразования вращения. Очевидно, что вращательное преобразование должно существовать при протекании тока в плазме, удерживаемой в обычном торе. Существование такого тока приведет к уменьшению потерь частиц из-за поперечных дрейфов и неустойчивости. Естественно, может возникнуть вопрос, в чем же существенная разница между стелларатором и обычным тороидальным разрядом. Это различие состоит в том, что преобразование вращения с shear присутствует уже в вакуумном поле стеллара- тора. Поэтому становится возможным стационарное удержание при наличии аксиальных токов и давления плазмы, не равного нулю. Указанное состояние стабильно относительно большой группы неустойчивостей [152].
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Тороидальные поля» з дисципліни «Динаміка заряджених частинок»
