Реферати статті публікації

Пошук по сайту

Головна » Реферати та статті » Фізика » Динаміка заряджених частинок

Однородное, зависящее от времени магнитное поле

Рассмотрим однородное магнитное поле В— (О, О,
B(t)]y которое изменяется во времени и направлено вдоль
оси z прямоугольной системы координат. В этом случае
закон индукции B.1) запишем в виде
rot?= — ~гВ, B.135)
где z — единичный вектор вдоль оси 2. Допустим, кроме
того, что нет никаких пространственных зарядов а, т. е.,
согласно выражению B.7), div?' = 0. Последнее
соотношение, а также уравнение B.135) выполняются, если
поле задать в виде
? = --{-Gхр)В, B.136)
где р — радиус-вектор точки наблюдения. Используя это
выражение для Е и вводя гирочастоту (ug(t)=qB(t)/my
уравнение B.36) можно привести к виду
Р + 4"(гхТ)<¦>* -MX7«>г = 0. B.137)
Вводя переменную t,i = x+iy, i'==(—lI'* и комбинируя
х- и «/-компоненты уравнения B.137), получаем
Ci + w-Vii + -5- to,Ci = 0. B.138)
51
При помощи дополнительной подстановки
С = Ci ехр ( l-it<ogdi\ B.139)
уравнение B.138) преобразуется [62]
С + —©JC = 0. B.140)
4
Это уравнение совпадает с уравнением гармонического
осциллятора, у которого возвращающая сила изменяется
со временем.
Решение выражения B.140) для произвольной
функции (dg(t) довольно сложная задача. Рассмотрим только
некоторые частные случаи.
1- <dg = (dgo COS <d0t; СОо И (Dgo — ПОСТОЯННЫ
Бели в уравнении B.140) положить // = со0^, то
« +ji-(l+cos2Oi:=0. B.141)
dt 8оJ
Уравнение B.141)' представляет собой известное
дифференциальное уравнение Матье.
2. (Og=(dgQ(t/toy/»\ где V —целое число, a tQ —
постоянная
В этом случае уравнение B.140) запишем как
-gL+CorC=0, B.142)
at
где /'=///0 и cQ =—(со^0J. Согласно F1] его
решение имеет следующий вид:
С=^/'г,,(,+2I2сУЧ^+2)-1Д1+^'I B.143)
где Zi/(Vf2) = Ci«/i/(v+2) + caiVi/(v4-2) — линейная
комбинация функций Бесселя Ji/^+2) и JVI/(v+2) с
действительными или комплексными постоянными
интегрирования.

Ви переглядаєте статтю (реферат): «Однородное, зависящее от времени магнитное поле» з дисципліни «Динаміка заряджених частинок»