Рассмотрим частицу с массой т и зарядом q, положение которой задано вектором p(t)=[x(t),y(t),z(t)]. Пусть частица движется со скоростью w = dp/dt в силовом поле F, которое является суммой электрического Е —^ и гравитационного—уф* полей. Тогда уравнение движения принимает вид m^L = f + q^XBy B.36) dt 21 где д_А dt Z7 = — V (W + m<?g) —q^r^qE — /яу<рг <2-37) Умножая выражение B.36) скалярно на до, получаем соотношение JL(JL dt \ 2 tnwA=F~-wy B.38) которое выражает закон сохранения энергии. Поскольку соотношение B.38) выводилось из выражения B.36), здесь не содержится какой-либо новой информации по сравнению с законом сохранения импульса. В макроскопической теории, развиваемой в гл. 5, ситуация несколько отличается, поскольку там полная скорость w слагается из хаотической скорости теплового движения и направленной средней скорости вещества. Между этими двумя слагаемыми существует дополнительная связь, выражающая закон сохранения энергии. Сила qwXB не совершает над частицей никакой работы. Следовательно, в чисто магнитостатическом поле, где F=0y энергия 7г^ДО2 остается постоянной. Согласно выражениям B.37) и B.38), изменение энергии в единицу времени равно Y-i-тдоЛ = — w-y(qy + myg) — q^- -до. B.39) dt Первый член в правой части выражения B.39) связан с изменением потенциальной энергии частицы при ее движении поперек эквипотенциальных поверхностей, задаваемых выражением дчр + тф^, а второй член ortkcbi- вает бетатронное ускорение за счет электромагнитной индукции.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Законы сохранения» з дисципліни «Динаміка заряджених частинок»
