При изучении движения частицы в магнитном поле иногда удобно описывать последнее двумя скалярными функциями аир, впервые введенными Якоби [34] и Штермером [35], а позднее использовавшимися Свитом {36], Лундквистом [37], Трэдом и Рубином [38]. Любой вектор А можно представить в виде Л = аур+"ух- B.21) 13 Тогда магнитное поле 5, определяемое при помощи соотношения B.8), можно записать в виде В= faX V?. B.22) Если уа и уР не равны нулю, то они обязательно перпендикулярны В. Легко убедиться непосредственной проверкой, что дивергенция поля, определяемого этим уравнением, равна нулю. Отсюда следует, что магнитные силовые линии определяются пересечением поверхностей a = const и р = const и каждой силовой линии можно сопоставить два значения а, р. Введем, кроме того, координату s, измеряемую длиной дуги вдоль некоторой силовой линии. Величины s, a, р можно использовать в качестве криволинейных координат. Нередко они являются «естественными» координатами в задачах, где магнитное поле играет решающую роль. Следует иметь в виду, что при изменении во времени магнитного поля эти координаты также изменяются и, кроме того, da/dt и dfi/dt необязательно постоянны вдоль силовой линии, поскольку поле может изменяться в пространстве и времени. При специальном выборе калибровки, когда х = 0> подстановка формулы B.21) в уравнение B.10) для электрического поля дает после дифференцирования следующее соотношение: jf=-v(?+«A) + ff«-^. B.23) В частности, продольную компоненту электрического поля можно записать в виде поскольку, согласно равенству B.22), аир постоянны на силовой линии.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Координаты магнитного поля» з дисципліни «Динаміка заряджених частинок»
