Акт ядерной реакции, как и все процессы в микромире, является случайным явлением. Поэтому для количественного описания возможности ядерной реакции нужен вероятностный подход. Такой количественной характеристикой вероятности протекания реакции является эффективное сечение, которое определяется следующим образом. Пусть на площадку S = 1 см2 тонкой пластинки, содержащей ядра-мишени А, падает перпендикулярно однородный в пределах площадки поток - количество частиц а в единицу времени). Тонкой будем считать пластинку, в которой ядра А не перекрывают друг друга. Оценим толщину пластинки. Так как размеры ядер меньше размеров атомов примерно в 104 раз, то соответствующие им площади будут различаться в 108 раз. В твердом теле атомы упакованы плотно, поэтому необходимо 108 слоев атомов для заметного перекрытия ядер друг другом. Принимая диаметр одного атома примерно равным 10-8 см, получим, что толщина δ пластинки составит ~1 см. Очевидно, что в слое dx << δ (отсутствие перекрытия ядер-мишеней) число реакций в 1 см2 пластинки , (4.3.1) где nА – концентрация ядер-мишеней А. Тогда вероятность (доля) реакций составит, согласно (4.3.1) (4.3.2) Запишем (4.3.2) в виде точного равенства: , (4.3.3) где σ – коэффициент пропорциональности, имеющий размерность площади, называется эффективным (микроскопическим) сечением ядерной реакции. Так как (4.3.4) где V – объем пластинки, а NA – число ядер А в этой пластинке. Выражение (4.3.4) есть ничто иное, как отношение эффективной площади, занятой всеми ядрами пластинки, к площади пластинки. Поэтому эффективное сечение можно представить как среднее значение площади, в которой должна произойти реакция при условии нахождения в ее пределах частиц а и А. В ядерной физике для измерения сечений используется специальная единица, называемая барн (б), 1б = 10-24 см2. Часто используется также понятие макроскопического сечения ( = n(, (4.3.5) имеющего размерность длины. Физический смысл это величины мы выясним ниже. Перепишем (4.3.3) в виде (4.3.6) и разделим левую и правую части равенства (4.3.6) на бесконечно малый объем dV = Sdx. В результате получим (4.3.7) В ядерной физике оказалось удобным использовать величину плотности потока частиц Ф. Пусть в объем сферы (рис. 4.3.1) с площадью поперечного сечения S по всевозможным направлениям поступает однородный в пределах объема сферы поток частиц . По определению плотность потока есть (4.3.8) Введем понятие - числа реакций, происходящих в бесконечно малом объеме вещества мишени в единицу времени. С учетом этого и (4.3.8) выражение (4.3.7) принимает вид (4.3.9) где Фа – плотность потока частиц а. Выражение (4.3.9) будет нами неоднократно использоваться. Рассмотрим число реакций в тонком слое мишени толщиной dx в единицу времени. Оно равно (dx, а с другой стороны равно убыванию плотности потока частиц в этом слое, то есть (dx = - dФа. (4.3.10) Используя (4.3.9) получаем дифференциальное уравнение для ослабления плотности потока частиц а: dФа= - (nАФаdx, (4.3.11) которое следует интегрировать с граничным условием Фа(х = 0) = Ф0. Сечение ( также является функцией х, но часто (например, в случае ослабления потока тепловых нейтронов) можно приближенно считать, что ( не зависит от x. Тогда, разделяя переменные в (4.3.11), получим после интегрирования: = (4.3.12) Из (4.3.12) получаем вероятность частице а пройти без столкновений путь х: = (4.3.13) Найдем среднюю длину пробега частиц а до вступления в реакцию: (4.3.14) В этом случае макроскопическое сечение ( [см-1] имеет смысл среднего числа взаимодействий частиц а на единице длины пути в мишени, то есть смысл коэффициента поглощения в материале мишени. Более подробной характеристикой ядерного взаимодействия (реакции или рассеяния) служит дифференциальное сечение: (4.3.15) Дифференциальное сечение определяет плотность вероятности продуктам (В или b) реакции (4.1.1) вылететь в пределах телесного угла dω в направлении (рис. 4.3.2). Дифференцируя (4.3.3) по ω, получим выражение: , (4.3.16) которое устанавливает связь между дифференциальным сечением и плотностью вероятности. Если спины налетающих частиц и ядер-мишений ориентированы хаотично, то процесс взаимодействия не зависит от полярного угла φ и определяется только азимутальным углом θ вылета одной из частиц. Так как dω = sinθdθdφ, то (4.3.17) Зависимость дифференциального сечения от угла θ называется угловым распределением. Интегрирование по всему телесному углу дает связь между эффективным сечением и угловым распределением: (4.3.18) Часто вместо зависимости ((E,() используют зависимость ((Е,(), где ( ( cos(. Тогда . (4.3.19) На одних и тех же ядрах А под действием частиц а могут иметь место различные выходные каналы (см. (4.1.2), каждый из которых характеризуется своим парциальными микроскопическим σi и макроскопическим Σi сечениями. Тогда, в соответствие с (4.3.6), сечения входного канала или полные сечения (t и Σt складываются из парциальных сечений следующим образом: . (4.3.20) Если же вещество мишени имеет в своем составе ряд различных нуклидов, концентрация ядер каждого из которых равна nj, то в этом случае можно говорить только о полном макроскопическом сечении , (4.3.21) где - микроскопическое сечение реакции вида i на ядрах j, или о средней (приходящейся на одно ядро) величине микроскопического сечения реакции вида i: . (4.3.22) Используя (4.3.14) и (4.3.20) или (4.3.21) можно рассчитать полную среднюю длину пробега частиц а: , (4.3.23) Важной количественной характеристикой, непосредственно измеряемой в физических экспериментах и позволяющий экспериментально определить макроскопическое сечение, является выход ядерной реакции Y или просто выход. Выход определяется как число частиц а, испытавших взаимодействие в единицу времени, отнесенное к полному числу частиц а, падающих на мишень макроскопических размеров в единицу времени. Вид формулы, связывающей выход и макроскопическое сечение, определяется конкретным видом ядерной реакции. Для примера рассмотрим процесс (4.3.12) на мишени толщиной d: . (4.3.24) После небольших преобразований и логарифмирования получаем формулу для нахождения , (4.3.25) если, как обычно, Y << 1. Для экспериментального определения дифференциального сечения необходимо измерить угловое распределение продуктов реакции или рассеяния частиц а.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Сечения ядерных реакций» з дисципліни «Основи ядерної фізики»
