Рассмотрим магнитное поле с винтовой симметрией. В ци- цилиндрических координатах (г, 0, z) поле выражается через (г, <р = = в — daz), где а > 0, 6 = ±1. Магнитное поле в области без токов 0 = 0) может быть описано скалярным потенциалом фв, удовлетворяющим уравнению Афв = 0, 1 °° r)sia(l(p)9 A7.12) (р = в — 5az. Компоненты (ВГ1 Bq, Bz) поля В = S/фв даются выражениями оо оо Br = ^2lbill(lar)sin(l(p)9 A7.13) i ^) lkli(lar)cos(l<p), A7.14) A7.15) ОО 1=1 Векторный потенциал, соответствующий этому полю, имеет ком- компоненты ^ Аг = —о~ (У Г \=\ §17.2. Стелларатор 351 Воспользовавшись этим, мы можем записать в =-^± в = ^ в = 1 д^гА^ 1 дАг r dz' e dz' z г дг г дв ' Магнитная поверхность ф — Az + дагА$ = 5агА# — const дается выражением ф(г,(р) = Bq— г Y^ bil[{lar) cos(l(p) = const. A7,16) Z=l Такое поле с винтовой симметрией может быть создано распре- распределением винтовых токов, как показано на рис. 17.2. Обозначим магнитные потоки в z- и ^-направлениях внутри маг- магнитной поверхности через Ф и X (X есть интеграл по шагу вдоль z, т. е. по 2тг/а). Они могут быть представ- представлены в виде 2тг г(ф) Ф ¦и о о , <p)rdrd6, Рис. 17.2. Ток в винтовых об- обмотках 2тг r(tp) Х= f f 0 0 0 0 Поскольку arBz — 5Bq — ад(гАо)/дг = 5дф/дг, получаем, что Ф-5Х = 2пф/Sa. Рассмотрим поле с одной гармоникой. Скалярный потенциал и магнитная поверхность представляются в виде Фв = Bqz + -Ii(lar) sin(W - Slaz), 352 Гл. 17. Альтернативные системы удержания Сингулярные точки (rs,0s) на плоскости z — О определяются условиями ¦~- = U, — = U. <9г дв Поскольку модифицированная функция Бесселя Ii(x) удовлетво- удовлетворяет уравнению - [\ = О, сингулярные точки находятся из условий sin(Ws) = О, ar[l-™(l + —l— ) k(lars) cos(Ws) I = О, (ars или = 2tt(j - 1)//, 6Ь/Во > О, I, 6b/B0 < 0, j = 5Ы 1 Магнитные поверхности для 1=1, 1 = 2, 1 = 3 показаны на рис. 17.3. Магнитная поверхность, которая проходит через гипер- 1=1 1=2 1=3 Рис. 17.3. Магнитные поверхности винтового поля с сепаратрисой болическую сингулярную точку, называется сепаратрисой. Если х <?С 1, то модифицированная функция Бесселя Магнитные поверхности в области аг <С 1 описываются выраже- выражением (агJ - \ о{1 - 1)! (ar)lsmlF - 5az) = const. § 17.2. Стелларатор 353 Величина В равна (ж) =1-V Величина В на сепаратрисе (rs,0s) равна КJ 1 + (агJ' и в точке (rs, 9S + тг/Z) (arJ' Видно, что величина В мала в сепаратрисных точках. Оценим угол вращательного преобразования t. Поскольку силовая линия магнитного поля задается соотношениями dr _ rdO _ dz Br B$ Bz угол вращательного преобразования дается выражением п _ /rdO\ _ /Ве\ _ / (I/ar)lbli(lar) cos 1(в - 6 z) 2^R ~ \dz/ ~ \?г) ~ \ B0-lbli(lar)coslF-6z) Здесь гиб — значения координат на силовой линии маг- магнитного поля, они являются функциями от z\ (•••} означает усреднение по z. В вакуумном поле выполняется соотношение § Bgdl — J(V х В) • dS = 0, так что угол вращательного преобра- преобразования в первом порядке по Ь/Bq равен нулю. Однако компонен- компоненты первого порядка Bq и Bz «резонируют», приводя в результате к появлению вращательного преобразования во втором порядке. Метод усреднения дает формулу для угла вращательного пре- преобразования [18, 19] Используя разложение (х\1 =B) 354 Гл. 17. Альтернативные системы удержания находим, что ^=41/Ш^-'^Н2''-2'+¦¦¦)• «»2> A7.18) Пример анализа тороидального винтового поля приведен в ста- статье [20].
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Винтовое поле» з дисципліни «Основи фізики плазми і керованого синтезу»
