Теория возбуждения тока волнами изложена здесь по рабо- работам [38]. При распространении волны вдоль магнитной сило- силовой линии функция распределения частиц плазмы по скоростям уплощается вблизи фазовой скорости волны из-за диффузии в пространстве скоростей. Введем для коэффициента диффузии в пространстве скоростей вследствие действия волны обозначе- обозначение Dv\, тогда уравнение Фоккера—Планка (см. [39]) где Ef/5t)Y.p. — фоккер—планковский столкновительный член ) = -Е ("Т/Г^Л) + -Ц^яшед) , A6.40) tjFP ^—' \v2 dv УБтвдв ) ie Здесь {у, 0, ф) — сферические координаты в пространстве скоро- скоростей. Когда скорость пробной частицы больше тепловой скорости 306 Гл. 16. Токамак частиц плазмы (v > v?), тензор диффузии в пространстве скоро- скоростей D\\, D± и коэффициент динамического трения А сводятся к II" /г4\3 ~ 2 2v* m v где „ Т* *Y п*ЫЛ и Я*2 = qq*n*/(eom). Здесь ^, п* — тепловая скорость и плот- плотность полевых частиц, q* — заряд такой частицы, г q — заряд пробной частицы. Рассмотрим электронную функцию распреде- распределения в пространственно-однородном случае в отсутствие внеш- внешней силы (F = 0). При этом учитываются электрон-электронные и электрон-ионные столкновения (заряд иона Z). Вводя без- безразмерные величины г = voety и = v/vje, w = vz/v%e, D(w) = = Drf/vjlvoe, запишем уравнение Фоккера—Планка как дт dw \ ;dw) 2и2ди\иди ) 4и3 вш0дв\ дв При использовании в пространстве скоростей декартовых ко- координат (vXJ vy, vz) = (v\, V2, vs) вместо сферических, по- поток в фоккер—планковском столкновительном члене имеет вид (предполагается, что v > v^) A6.42) A6.43) ^ i ii/ ^f] UZU1J I —o~ \KJL"lul и ^f]) I y I ID.rrrr) Do = v^ 2 2*= ~V^^ A6.45) 4тте$т Vj * и кинетическое уравнение (??) —v..j. Напомним, что Л^ — коэффициент динамического трения, Dij — компонента тензора диффузии. Предположим, что функ- функция распределения по поперечным скоростям vx, vy является § 16.8. Неиндукционное возбуждение тока 307 максвелловской. Тогда одномерное уравнение Фоккера—Планка для функции распределения F(w) = $fdvxdvy по параллельной скорости w = vz/vje может быть получено интегрированием по (vx, vy): Sj dvxdvy = (-Vv • J) dvxdvy = При \vz\ > \vx\, \vy\ можно воспользоваться приближением v « « |vz|. В результате одномерное уравнение Фоккера—Планка для F(w) принимает вид dF д /n/ ,dF\ , Л , Z\ д и стационарное решение ¦ —wdw Функция F(w) схематически показана на рис. 16.18 (когда D(w) = 0, получается максвелловское распределение). F(w) несимметрична относительно w = О, так что существует электри- электрический ток. Плотность J такого тока равна J = V\\ Рис. 16.18. Функция распределения f(v\\) электронов, выположенная в диа- диапазоне от v\ = c/N\ до V2 = с/АГ2 за счет взаимодействия с нижнегибридной волной, чей продольный показатель преломления Щ изменяется от N\ до А^ 308 Гл. 16. Токамак где j — JwF(w)dw, и . ^ un^wz F(wx){w2 - wi). A6.46) С другой стороны, этот ток диссипирует за счет кулоновских столкновений. Следовательно, для поддержания тока необходимо восполнять диссипированную энергию из энергии волны. Необ- Необходимая мощность Г Г w2 J Y nmv2 д /n df д где pd находится с использованием стационарного решения для F(w) в предположении wsD(w) » 1, т. е. In — Более точно, это отношение выглядит так [38]: Отношение плотности тока J к мощности P<j на единицу объема, необходимой для поддержания тока, дается выражением J где ftlkev — температура электронов в кэВ, а щ§ — плотность электронов в единицах 1019м~3. Отношение полного генерируемого тока /cd к мощности Wlh> вводимой в нижнегибридных волнах, J27rrdr и эффективность генерации тока с помощью этих волн §16.8. Неиндукционное возбуждение тока 309 ViH®Pd(rJnrdr ,т = Pd(rJnrdr где г]ш(г) ~~ локальная эффективность генерации тока, равная Здесь R — большой радиус в метрах, а величины ту измеряются в 1019А/Вт-м2. Средний квадрат (w2) отношения фазовой скоро- скорости (в направлении магнитного поля) бегущих волн к тепловой скорости электронов порядка 20-50. В экспериментах на JT60U A994) плазменный ток /р = 3 МА возбуждался инжекцией ниж- нижнегибридной волны с Wlh — 4,8 МВт при п — 1,2 • 1019 м~3, («Те) ~ 2 кэВ, R = 3,5 м и В\ = 4 Т (г]ш « 2,6). Результаты этих экспериментов согласуются с теоретическими результатами. Впервые эксперименты по подъему тока спомощью нижнеги- нижнегибридных волн (LHCD) проводились на WT-2, PLT и на других установках запуском нижнегибридной волны в плазму, создан- созданную при помощи электронного циклотронного нагрева и с помо- помощью других типов нагрева. Когда ток в плазме низкой плотности нарастает и плотность плазмы увеличивается, по достижении током определенной величины весь доступный магнитный по- поток индуктора может быть использован для поддержания до- достигнутого тока, так что продолжительность разряда возрастает в несколько раз. Мощность, необходимая для возбуждения тока, пропорци- пропорциональна плотности, и генерация тока нижнегибридной вол- волной ниже некоторой пороговой плотности просто невозможна из-за условия распространения волны (см. разд. 12.5). Изучались и другие возможные методы генерации тока с использованием волн в диапазоне циклотронных частот (разд. 16.8Ь), быстрых волн или пучков нейтралов (разд. 16.8с).
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Возбуждение тока нижнегибридными волнами» з дисципліни «Основи фізики плазми і керованого синтезу»
