Динамика частиц высокой энергии описывается в рамках ки- кинетической теории. Согласно Бетти и Фрайдбергу [9], основные уравнения имеют вид Ш + v • /j + -^(Е + v х В) • Vv/j = 0, A4.53) 0Ъ ?Tij fta+V.(n,u,) = 0, A4.54) mjj^njuj) + V • Pj = <jnj(E + Uj x B), A4.55) Pj =mj I vv/jdv, A4.56) Bi = Vx({ixB), A4.57) = VBi = V x V x (U x B), A4.58) * A4'59) Здесь jF] — равновесная функция распределения в осесимметрич- ном торе. Предполагается, что F^e.p^) — функция интегралов движения е и рр, где е = ^v2 + цф, рц> = m^Rv^ + qrf, ф = RA^, A4.60) Уравнение для поправки к функции распределения UL flli If li A4.61) и 254 Гл. 14. Неустойчивости, вызванные высокоэнергичными частицами Решение получается интегрированием вдоль траектории частицы (см. Приложение С, разд.С.2): t /ij = —3- f (E + v x Bi) • VvF}dt'. A4.63) Щ J —oo Возмущения здесь имеют вид Q\ = Q\(R>Z)exj)i(n<p — ut). Второй член m]w{dF']/de) в правой части A4.62) дает вклад в интеграл t t mjv^/ = -9j^ [ E-vdt'. —oo —oo Вклад первого члена m^RidF-Jdp^) составляет t f E^m]R^-dtf+ \ J ^ J dpy J \—OO Таким образом, решение .dF} \<* § 14.2. ТАЕ-моды 255 Поскольку Дщ=0, -г^± = = iu{?± x В)^Д = uj(UrBz ~ Z±zBr)R = -iui{? E • v = iu(?± x • v = -ш?± • (v x = -iu?± • —-jr = то для /ij имеем Л,—,^tt где t f v ^< J ^ —oo Величина sj, как будет показано в конце этого подраздела, равна t (f - A4'66) Тензор возмущения давления есть Рц = Jmjw/yiv = Piij/ + (Pi||j - Puj)bb, A4.67) и VPij дается соотношениями A4.21') и A4.22'). Уравнение движения принимает вид -Р"Ч± = F_l(?l) + *D±(^). A4.68) = ji x B+j x Bi + V(?± • VPi), A4.69) = m, f C^Vx + (^f - f) к) ^ V V У У A4.70) 256 Гл. 14. Неустойчивости, вызванные высокоэнергичными частицами F_L(?_!_) — оператор силы в идеальной МГД для несжимаемого смещения. Dj_(?_[_) содержит вклад частиц высокой энергии. Уравнения A4.68)-( 14.70) описывают устойчивость низкочастот- низкочастотных альфвеновских волн с конечным волновым числом, возбуж- возбуждаемых частицами высокой энергии в осесимметричном торе. Интеграл энергии, следующий из A4.68), состоит из норми- нормированной на и~2 кинетической энергии плазмы Км, из «попе- «поперечной» потенциальной энергии в приближении идеальной МГД, и кинетического вклада + 5WK, A4.71) где После простого интегрирования по частям 6Wk может быть за- записана как = i ? J(u; - obj^^Ldvdr, A4.72) поскольку С другой стороны, ds*/dt дается выражением ^ = iu*s* + Ds*, D = (vV) + -^(v x В) • Vw. Сиь ТТЬ\ Используя обозначение s-} = а} + щ (щ и С] действительны), имеем i «3kii9 •/ \ 1/9 9\ Вклад последнего члена в интеграл A4.72) равен нулю, посколь- поскольку Fj и a;*j — функции интегралов движения е и р<р, и § 14.2. ТАЕ-моды 257 Нужное выражение для инкремента моды получается, если по- положить действительную и мнимую части A4.71) равными нулю: О(/3) — вклад члена с Ry В пределе и\ <С uov мнимая часть дает WK = lim ( ji- V L - ш.,)^ч|«,|2<(уА | . A4.74)
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Неустойчивость ТАЕ-мод, вызванная быстрыми частицами» з дисципліни «Основи фізики плазми і керованого синтезу»
\<* 
• v = -ш?± • (v x 