Частицы плазмы, удерживаемой в пробочном магнитном по- поле, попадают в конус потерь ({v±/vJ < 1/Лпи Rm — пробоч- пробочное отношение) и уходят из системы, приводя к анизотропии функции распределения в пространстве скоростей. Плазма, со- создаваемая ионным или электронным циклотронным нагревом, также анизотропна: температура, связанная с движением частиц поперек магнитного поля, выше, чем продольная температура. Рассмотрим случай, когда функция распределения являет- является двухтемпературной (би-максвелловской). Предполагается, что плотность и температура однородны в пространстве и что от- отсутствует поток частиц (V = 0). В этом случае дисперсионное соотношение A3.1) имеет вид 3 ±l\b)e I ^ —г-^г 1 QZ{Q) I =0, (lo.lu) J=-oo С/ = 234 Гл. 13. Кинетические (потенциальные) неустойчивости Обозначим действительную и мнимую части левой части A3.10) при действительной и = и>Т как К(иг) = Кт(иг) + гК[{ит). Для комплексного решения ит + i*y уравнения A3.10), т.е. уравнения К(ит + ?у) = 0, при |^у| <С |с^г| имеем Кт(ит) = 0, 7 = —Ki(wT)(dKr(uT)/duT)~l. Это легко получается, если вос- воспользоваться разложением в ряд Тейлора. Соответственно, нахо- находим (f3.ll) in ) exp(- A3.12) oo /=-oo r -b I ZT(slJ/l^z 1 \BKTz/my/2kz 1 (ш Здесь ZT(d) — действительная часть функции Z(Q), a Z'r((i) — производная по ?/. Предположим, что электроны холодные Fе « 0, |Сое| ^ U» а ионы горячие. Тогда вклад электронов в A3.11) доминирует, и ионным членом можно пренебречь. Уравнение A3.11) прини- принимает вид 1с2 — tj2^z — О /И1^ К iie —2 — U, ^lO.lOJ откуда § 13.4. Неустойчивость Харриса 235 Подстановка ujv в A3.12) дает тг1/2 хг^ „о / т \ 1 7 = ; BкТя/т))/2\кх\ Л . A3.14) =-oo Величина ехр(—?2) имеет какое-либо осмысленное значение только вблизи uv + Ш[ = ljt — 1\Щ « 0. Первый член в скобках в A3.14), — (иг — 1\Щ)\, может быть дестабилизирующим, а вто- второй член, —(Tz/T±)l\Q[\y является стабилизирующим. Соответ- Соответственно, необходимые условия неустойчивости G > 0) суть шТ~Щ\, иг<Щ\, 1±1<\> т. е. A3.15) ijr>2l. A3.16) Когда плотность возрастает до величины, при которой Пе при- приближается к |i?i|, плазменные колебания резонируют с ионным ларморовским вращением, приводя к неустойчивости. При даль- дальнейшем возрастании плотности косая (наклонная) ленгмюров- ская волна оказывается связанной с ионной циклотронной гармо- гармоникой /|Д|, и развивается неустойчивость с иг = ITekz/k ~ 1\Щ. Как ясно из A3.16), степень анизотропии должна быть больше для неустойчивости в области более высоких частот (/ становит- становится больше). Итак, неустойчивости с частотами вблизи ионных циклотрон- циклотронных гармоник возникают одна за одной в плазме с холодными электронами при наличии анизотропии A3.16) и при выполнении условия на плотность электронов п pz*™* ( В" ) ^ (/=12 3 •••) т\ V Мот{с2 ) kl Эта неустойчивость называется неустойчивостью Харри- Харриса [2, 3]. Выше были описаны неустойчивости в пространстве скоростей в простейшем случае однородной би-максвелловской 236 Гл. 13. Кинетические (потенциальные) неустойчивости плазмы. Функция распределения плазмы, удерживаемой в пробочной ловушке, равна нулю в области конуса потерь (v±/vJ < 1/Дм(Дм — пробочное отношение). Связанная с этим неустойчивость называется конусной [4]. В общем случае плазма является горячей и плотной в центре, но холодной и разреженной на периферии. Неустойчивости, раскачиваемые градиентом температуры или плотности, называются дрейфо- дрейфовыми. Электростатическая дрейфовая неустойчивость [5, 7] неоднородной плазмы может быть детально проанализирована при использовании более общего дисперсионного соотношения, описанного в Приложении С. Отметим, что в тороидальном поле всегда присутствуют частицы, запертые на внешнем обводе тора, где поле является слабым. Неустойчивости, раскачиваемые запертыми частицами, называются неустойчивостями на запертых частицах [6, 7].
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Неустойчивость Харриса» з дисципліни «Основи фізики плазми і керованого синтезу»
