Когда длина волны в плазме гораздо меньше, чем ха- характерная длина (обычно малый радиус а), можно использо- использовать ВКБ приближение (приближение геометрической оптики). Пусть дисперсионное соотношение имеет вид ?>(k,cj,r, t) —0. Направление потока энергии задается групповой скоростью vg = ди/дк = (ди/дкХ1 дш/дку,ди/дкг), так что оптический луч может быть задан уравнением dr/dt = vg. Хотя величины (к, и;) изменяются в соответствии с изменением г, они всегда удовлетворяют уравнению D = 0. Оптический луч может быть задан уравнениями Л- ЯП Л1, ^П A2.10) A2.11) Здесь s — длина вдоль оптического луча. Вдоль луча изменение SD обращается в нуль sn dD _ dD . dD . dD .. _ /1O 1O4 dD= -~--dk+-^--du + -^--dr+^r-ot = O, A2.12) dr ds~ dt ds dD ~ dk' dD duj' dk _ ds du ~ds ~ dD ~dr dD dt 210 Гл. 12. Распространение волн и волновой нагрев и выполняется равенство D(k, о;, г, t) — 0. Уравнения A2.10), A2.11) сводятся к dx _ dr_ /ИХ _ _dD_ (dD\~X __ (ди\ _ ~dt~~ds \ds) " Ж \дп) " vak/pft=const ~ Vg* Уравнения A2.10) имеют тот же вид, что уравнения движения с гамильтонианом D. Если D не зависит явно от ?, уравнение D = const = 0 соответствует закону сохранения энергии. Если свойства плазменной среды не зависят от z, равенство kz =const соответствует закону сохранения количества движения, и анало- аналогично закону Снеллиуса в оптике Щ = const. Если к = кг + гк\ представляет решение D = 0 при заданном действительном и и выполнено условие |ki| <?C |кг|, имеем uj) = 0. Далее это приводит к уравнениям ReD(kr,o;) = 0, , dReD(kT,w) T _,. , ,1О . ki ^ ^ = -ImD(kr,w). A2.13) Тогда для интенсивности волны /(г) получаем /(г) = 1(го)ехр (-2 jk,dr) , A2.14) где d/ — элемент длины вдоль оптического луча. Поглощение волны можно определить из A2.14) и A2.15), проследив за достаточно большим числом оптических лучей. Приближение геометрической оптики позволяет определить среднюю интенсив- интенсивность волны с пространственным разрешением, скажем, в две или три длины волны.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Приближение геометрической оптики» з дисципліни «Основи фізики плазми і керованого синтезу»
