Квазилинейная теория эволюции функции распределения
До сих пор предполагалось, что возмущение мало, и члены нулевого порядка не изменяются. В этом предположении ана- анализируются уравнения, линаризованные по возмушениям. Одна- Однако, если возмущения нарастают, то величины нулевого порядка могут измениться, а инкремент возмущений может изменять- изменяться из-за эволюции величин нулевого порядка. В конце концов возмущения насыщаются (инкремент обращается в нуль) и пе- переходят в стационарные. Рассмотрим простой случай с В = 0 и одномерным электростатическим возмущением (Bi =0). Ионы распределены однородно. Тогда функция распределения f(x,v,t) электронов подчиняется уравнению Власова fit (IT 777 (tl) Разделим функцию распределения / на две части: где /о — медленно меняющийся член нулевого порядка, a f\ — осциллирующий член первого порядка. Предполагается, что про- производная по времени /о имеет второй порядок малости. Если A1.28) подставить в A1.27), получаем, что первый и второй члены удовлетворяют следующим уравнениям: df\ df\_ _ e jpdfp ,*. 9Q4 ~dt^V~fa~mtj~fo' U ' У; dt m dv /i и Е можно представить в виде интегралов Фурье A1.31) E(x,t) = —^ lEkexp(i(kx-u(k)t))dk. A1.32) BтгI/2 J Так как f\uE действительны, то /_& = /?, E-k = Е%, ио(—к) — = -w*(k) (w(k) = uI(k)+i'y(k)). Подстановка A1.31), A1.32) в A1.29) дает 202 Гл. 11. Затухание Ландау и циклотронный резонанс Если A1.32), A1.33) подставить в A1.30), получим fl/oM) _ /е\2 о х —-———Ей °^ ' exp(i(kx — uj(k)t))dk ). A1.34) uj(k)-kv dv I Статистическое усреднение A1.34) (интегрирование по х) при- приводит к уравнению ) —оо оо = /^\2 f 7(fc)|?fc|2expB7(fcH,, \т) J («,(*)-ЬJ + 7(*J ' Когда \ч(к)\ <С |o;r(fc)|, коэффициент диффузии в пространстве скоростей имеет вид Dy(v) = (-J тг [ \Ек\2 expBj(k)t) 6{ur(k) - kv)dk - = ( —) гтl^fc|2expB7(fc)t) . A1.36) Уравнение Пуассона б дает e бо J и с использованением A1.33) получается дисперсионное соотно- l + ltn\ \u(k)-kv) ~ddV = °' AL37) В предположении |7| <^ \шТ\ (и = ouY + ij) решение A1.37) для 7 дается выражением A1.11). Уравнение A1.35) представляет собой уравнение диффузии в пространстве скоростей. Если функция распределения элек- §11.4. Квазилинейная теория эволюции функции распределения 203 тронов имеет форму, показанную на рис. 11.2, б, то существует положительная производная vdf/dv > 0 вблизи v\ = и/к. Тогда волны нарастают вследствие усиления Ландау, и амплитуда \Ek\ увеличивается. Коэффициент диффузии DY в пространстве ско- скоростей становится большим, и возникает аномальная диффузия в пространстве скоростей. Положительная производная df/dv вблизи v « v\ уменьшается, и в конце концов профиль функции распределения вблизи v « v\ становится плоским.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Квазилинейная теория эволюции функции распределения» з дисципліни «Основи фізики плазми і керованого синтезу»
