Механизм циклотронного затухания отличен от механизма затухания Ландау. Здесь электрическое поле волны перпендику- перпендикулярно направлению магнитного поля и дрейфу частицы и уско- ускоряет частицу перпендикулярно направлению дрейфа. Рассмотрим простой случай, в котором тепловая энергия движения частиц, перпендикулярного магнитному полю, равна нулю, а скорость частиц, параллельная магнитному полю Bq = Bq% равна V. Уравнение движения имеет вид + V q(E + v х *В°+ V* x Bl^ A1Л7) Поскольку нас интересует ускорение перпендикулярно полю, по- положим (Ei • z) = 0. Bi дается выражением Bi = (k x E)/o;. Введем v^ = vx ± ivy, и Е± = Ех ± гЕу. Решение с начальным условием v = 0 при t = 0 имеет вид ±__ iqE±(uj—kV)exp(ikz—iwt) 1 — exp(iujt—ikVt ± г fit) mu uj-W±Q ' (Ц18) m Макроскопическое значение vi получается путем усреднения по функции распределения /o(V): (v±) = кеМ^" Ы) ((C++OEJ.+ t(c+ -OEjl x z), A1.19) c± = a±-if3±i A1.20) !) Разумеется, частицы обмениваются энергией не с магнитным, а с элек- электрическим полем волны. При этом, хотя изменяется «продольная» энергия, взаимодействие происходит с «поперечными» по отношению к магнитному по- полю компонентами электрического поля Ех, Еу (см., например, Тимофеев А. В. Физика плазмы. 2004. Т. 30. С. 795). — Примеч. ред. оо ±_ Г a ~ J §11.3. Циклотронное затухание 199 ~ <*»(" -W± Q)t) —oo oo ± = f /p(V)(l - kV/ш) sin(u; - fc7 ± fl)t J w-fcV±fl " —oo При больших t Приближения A1.19)—A1.24) оправданы, когда OtS-. A1-25) где Vrms = (У2I/2 есть разброс распределения по скоростям. По- Поглощение энергии волны частицами плазмы дается выражением + iEy\2 + f3-\Ex-iEy\2). A1.26) -ii it/ Рассмотрим случай электронов (J?e > 0). Как было описано в разд. 10.2, волна N2 = Д, распространяющаяся в направлении магнитного поля F = 0), удовлетворяет уравнению Ех + гЕу = 0, так что поглощенная мощность равна Когда и > 0, формула A1.24) означает, что /3 > 0. В случае и < 0 величина /?"" близка к нулю, т. к. /о ((о? — Ое)/к) <^С 1. Рассмотрим случай ионов (—J?i > 0). Подобным же образом находим Когда ш > 0, A1.24) означает /?+ > 0. В случае о; < 0 величина /?+ близка к нулю, т. к. /0 (и + Д/Л) < 1. Циклотронная скорость Vc определяется таким образом, что частота волны с доплеровским сдвигом (частота волны, которую 200 Гл. И. Затухание Ландау и циклотронный резонанс чувствует частица, движущаяся со скоростью V) равна цикло- циклотронной частоте, т. е. ш - kVc ± П = 0, Соответственно частицы поглощают энергию волны, когда абсо- абсолютное значение циклотронной скорости меньше, чем абсолют- абсолютное значение фазовой скорости волны (±П/ш < 0) — см. A1.24). Это явление называют циклотронным затуханием. Рассмотрим изменение кинетической энергии частиц в случае циклотронного затухания. Уравнение движения имеет вид ШЖ " q(<V Х В°) = qE± + q(V X Bl)' Так как Bj = (к х Щ/со и Ez — 0, имеем dvz qk так что , , , kzv. «V_l / -гу ч /t kzVz\ mv±- — = g(vx . Ex) A - — )• Тогда d (mv2z\ _ kzvz d (mv\ Jt V~2~/ ~ ш - kzvz dt \~2~ v± + [vz — — ) = const. \ fcz / При анализе циклотронного затухания мы полагали, что ско- скорость vz = V постоянна; условие справедливости линеаризован- линеаризованной теории имеет вид [3] k2zq2E\\uj-kzvzf <x Мы рассмотрели случай, когда поперечная тепловая энергия равна нулю. Если эта энергия больше, чем тепловая энергия движения частиц вдоль магнитного поля, может возникнуть так называемая циклотронная неустойчивость. Взаимодействие меж- между частицами и волной будет еще обсуждаться в гл. 12 и 13 в связи с нагревом и неустойчивостями.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Циклотронное затухание» з дисципліни «Основи фізики плазми і керованого синтезу»
