Рассмотрим дрейф ведущего центра заряженной частицы в простом тороидальном поле (Вг = О, В^ = B$Rq/R, Bz = 0), заданном в цилиндрических координатах (R,(p,z). (/^-компонента В<р называется тороидальным полем; В^ уменьшается с удале- удалением от оси z по закону 1/R. В плоскости z = const магнитные силовые линии образуют окружности вокруг оси z, которую называют главной осью тора. Как было описано в разд. 2.4, дрейфовая скорость ведущего центра задается уравнением VG = Частицы в этом простом торе быстро движутся в тороидальном направлении и медленно дрейфуют вдоль оси z со скоростью §3.5. Дрейф ведущего центра в тороидальном поле 55 Этот дрейф называют тороидальным дрейфом. Ионы и элек- электроны дрейфуют в противоположных направлениях вдоль оси z. Вследствие результирующего разделения зарядов индуциру- индуцируется электрическое поле Е, и ионы и электроны движутся вместе наружу из-за Е х В/Б2 дрейфа. Следовательно, про- простое тороидальное поле не может удержать плазму (рис. 3.5), если разделение зарядов не нейтрализовано или электрически Е Е х В Рис. 3.5. Тороидальный дрейф не закорочено каким-либо способом. Если магнитные силовые линии соединяют верхнюю и нижнюю области, как показано на рис. 3.6, разделение зарядов может быть закорочено, так как заряженные частицы могут свободно двигаться вдоль си- силовых линий. Если в то- тороидальной плазме возбуж- возбужден ток, появляется компо- компонента магнитного поля вокруг магнитной оси, как показа- показано на рис. 3.6. Эта компонен- компонента Вр называется полоидаль- ным магнитным полем. Ра- Радиус магнитной оси R назы- называют большим радиусом то- тора, а радиус а поперечного се- сечения плазмы — малым ради- радиусом. Обозначим радиальную координату в поперечном се- сечении плазмы через г. Если магнитная силовая линия после обхода вокруг главной оси тора снова пересекает плоскость Р, и точка пересечения при этом поворачивается вокруг магнитной Рис. 3.6. Главная ось А, магнитная ось М тороидального поля и угол враща- вращательного преобразования t 56 Гл. 3. Конфигурации магнитного поля и траектории частиц оси О на угол ь в плоскости Р, то справедливо следующее соотношение: п _ Вр 2nR В^' Угол ь называется углом вращательного преобразования и определяется формулой А = R/a называют аспектным отношением. 3.5а. Траектория ведущего центра пролетной частицы Если частица вращается вокруг тора со скоростью г>ц, то время оборота равно Г = 2ttRo/v||. Частица вращается вокруг магнитной оси с угловой скоростью Т и дрейфует в направлении z со скоростью v^. Если ввести координату х = R — Rq, to траектория ведущего центра частицы определяется уравнениями dx dz решение которых 2 Если существует вращательное преобразование, траектория ча- частицы (в полоидальном сечении) становится замкнутым кругом, центр которого смещен от центра магнитной поверхности на величину 2vjJ 2тг И - рп (т), где ра — ларморовский радиус. Как видно из рис. 3.7, Л < О для случая v\\ > 0, q > 0 (ион), так как % > 0, а; > 0, и 4 > О в случае г;ц < 0, q > 0 (ион). §3.5. Дрейф ведущего центра в тороидальном поле 57 ион электрон Рис. 3.7. Траектории (сплошные линии) ведущего центра пролетных ионов и электронов; магнитные поверхности (пунктир) 3.5Ь. Траектория ведущего центра запертой частицы В случае \В^\ » |J5p| величина магнитного поля почти равна -Вел, и R (г/До) cos в Обозначим длину магнитной силовой линии /, а проекцию по- положения магнитной силовой линии на плоскость (R,z) будем характеризовать координатами (г, в), как показано на рис. 3.8. Так как выполнены соотношения г0_5р Й_1_ВР_ I ~В' В" ' находим Если v\\ (компонента скорости, параллельная магнитному полю) намного меньше, чем перпендикулярная магнитному полю ком- R Рис. 3.8. (г, О)-координаты 58 Гл. 3. Конфигурации магнитного поля и траектории частиц понента скорости v±, и удовлетворяет условию V До' v2 то частица заперта снаружи в области слабого магнитного поля из-за эффекта отражения от пробок, как описано в разд. 2.5 (пробочное отношение здесь равно A/До)/A/(Ло + г)))- Такую частицу называют запертой. Пролетные частицы называют так- также незапертыми. Так как для запертых частиц г| <С v\, то r-компонента тороидального дрейфа у&г запертой частицы опре- определяется выражением
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Дрейф ведущего центра в тороидальном поле» з дисципліни «Основи фізики плазми і керованого синтезу»
