Для примера выпишем я-компоненту импульса рх в декартовых координатах и ^-компоненту ро в цилиндрических координатах: рх = тх + qAx, x = (px- qAx)/m, ро = тг2в + qrAe, 9 = (рв - qrAe)/(mr2). Гамильтониан в декартовых координатах есть Н ^ A а гамильтониан в цилиндрических координатах — Н = L {^ - ^гJ+{Рв~^АвJ+(р, - ЯА,J} + Яф(г,в,z, t). Вариация лагранжиана L определяется формулой И ВИДНО, ЧТО S(-L + ^PiQi) = i Следовательно, гамильтоново уравнение движения сводится к dqi дН dpi дН Уравнения C.33) в декартовых координатах принимают вид dx _ рх - qAx dfa ^ q_dA ( <ty dt m ' dt тдх'{Р md2x _ dp^ _ dA^ _ dt2 ~ ~dt q~df ~ и, как было показано, C.33) эквивалентно C.27). Если Н не зависит от t явно, т. е. ф, А не зависят от ?, то dt t-j\ i dqi dt dpi dt) 52 Гл. 3. Конфигурации магнитного поля и траектории частиц Следовательно, H(qiyPi) = const, C.34) т. е. является интегралом гамильтоновых уравнений. Этот инте- интеграл отражает закон сохранения энергии. Если электромагнитное поле осесимметрично, то, как видно из C.33), ро постоянно вследствие дН/дв = О, ро = тг2в + qrAo = const. C.35) Это означает сохранение момента импульса. В случае транс- трансляционной симметрии (d/dz = 0) имеем pz = mz + qAz = const. C.36)
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Уравнение движения заряженной частицы» з дисципліни «Основи фізики плазми і керованого синтезу»
