Всякая пси-функция удовлетворяет уравнению Шрёдингера (1.21) (5.2) и является его решением. Пси-функция стационарного состояния, кроме того, должна удовлетворять уравнению (5.1). Интересно, что правая часть уравнения Шрёдингера точно совпадает с левой частью уравнения (5.1). Тогда можно получить третье уравнение: . (5.3) Это – простое дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными. Его решение такое: . (5.4) Здесь функция (E(x) – это пси-функция начального состояния частицы: (E(x) = (E(x, t = 0). Итак, во-первых, независимо от начального состояния частицы пси-функция стационарного состояния совершает гармонические колебания. Амплитуда этих колебаний – это ((E(x)(, а частота определяется энергией частицы. Очень интересно, что формула, связывающая энергию частицы и частоту колебаний пси-функции точно такая же, как и известная читателю формула энергии фотона . (5.5) Совпадение это не случайное, и формула (5.5) ещё не раз встретится читателю. Во-вторых, при условии, что состояние частицы – стационарное, её начальным квантовым состоянием может быть, разумеется, любое состояние с определённой энергией, и значит пси-функция начального состояния (E(x) – это любая функция, являющаяся решением уравнения на собственные функции гамильтониана (5.1). В-третьих, с точки зрения математики пси-функция стационарного состояния частицы (E(x, t) представляет собой произведение двух независимых сомножителей. Один из них – (E(x) – зависит только от координат, и потому (E(x) называют координатной пси-функцией, второй сомножитель – –зависит только от времени и называется временным множителем. В-четвёртых, получив выражение для пси-функции, естественно в первую очередь найти функцию распределения координат f(x). . (5.6) Обратите внимание: несмотря на то, что пси-функция частицы с течением времени изменяется, функция распределения координат от времени не зависит, оставаясь всё время такой, какой она является в начальном состоянии, которое описывается пси-функцией (E(x). Как выясняется, это характерно вообще для функций распределения всех физических величин.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Пси-функция стационарного состояния» з дисципліни «Квантова фізика»
