Если известна функция распределения случайной величины, то теория вероятностей позволяет определить среднее значение этой величины. Пусть F – физическая величина с непрерывным спектром. Тогда, согласно теории вероятностей, средний результат измерения этой величины для частицы в состоянии ( определяется выражением , где f(F) – функция распределения, и интегрирование ведётся по всему спектру величины F. Выразив эту функцию через пси-функцию частицы, получим формулу . (4.13) Если спектр физической величины F – дискретный, то вместо интегрирования надо производить суммирование: . (4.14) Формулы (4.13)-(4.14) естественно вытекают из теории вероятностей, однако для того, чтобы ими воспользоваться, необходимо определить пси-функцию в F-представлении. Для тех случаев, когда это по каким-либо причинам неудобно, в квантовой механике получена другая формула. Её вывод мы в этой книге опускаем, приведём лишь результат. . (4.15) В этой формуле фигурирует пси-функция в координатном представлении. Буквой x здесь обозначен набор всех координат частицы. У одномерной частицы всего одна координата, у трёхмерной их – три, поэтому для трёхмерной частицы интеграл в формуле (4.13) вычисляется по трём координатам, то есть по объёму: . (4.16) Область интегрирования в (4.15) и (4.16) – это вся та область пространства, которая доступна для частицы. Собственные состояния и их пси-функции Итак, в микромире господствует случайность. Результаты измерения физических величин, которые в классической физике являются функциями состояния частицы, – это случайные величины. Поэтому результат каждого отдельного измерения квантовая физика предсказать не может, но зато она позволяет однозначно определить функцию распределения каждой физической величины в каждом из возможных квантовых состояний частицы (. И закономерно возникает вопрос: поскольку число различных квантовых состояний частицы наверняка очень велико и может даже бесконечно, то не существует ли среди этих состояний хотя бы несколько таких, в которых случайность исчезает, то есть результат измерения любой физической величины однозначно предопределён? Ответ на этот вопрос отрицательный. Закон случайности Не существует таких квантовых состояний, для которых результаты измерений всех физических величин однозначны и не случайны. И всё-таки существуют такие квантовые состояния, в которых царство случайности не всесильно. В этих состояниях отдельные физические величины ведут себя классично, то есть их результаты измерения не случайны и поэтому могут быть точно предсказаны. Такие состояния называются собственными.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Вычисление средних значений физических величин» з дисципліни «Квантова фізика»
