Как были найдены операторы, сопоставляемые базисным функциям состояния – координатам материальной точки и её импульсу, в этой книге не будет написано. Любознательный читатель может прочесть об этом в многочисленных учебниках по квантовой механике. Постулат 1. Операторы , сопоставляемые декартовым координатам x, y, z материальной точки есть операторы умножения на x, y и z соответственно. Это означает, что действие оператора на произвольную функцию ((x, y, z) состоит в умножении этой функции на x: . (3.1) Аналогично действуют операторы . Постулат 2. Операторы , сопоставляемые декартовым проекциям импульса материальной точки px, py, pz, имеют следующий вид: . (3.2) Важнейшей особенностью операторов является то, что одни из них коммутируют друг с другом, а другие – нет. Поэтому при построении каждого нового оператора всегда целесообразно выяснить, с какими из уже известных операторов он коммутирует. У нас сейчас появились первые шесть операторов. Как они коммутируют друг с другом? Проверить это нетрудно, и ответ таков. Некоммутативными операторами являются каждая пара одноимённых проекций радиус-вектора и импульса. Их коммутатор один и тот же: . (3.3) Все остальные пары из шести операторов координат и проекций импульса коммутативны, и их коммутатор равен нулю. Некоммутативность одноимённых координат и проекций импульса имеет важное физическое значение. Как будет показано в четвёртой главе, физические величины с некоммутирующими операторами, являются одновременно не измеримыми, то есть при увеличении точности измерения одной из них точность измерения другой обязательно снижается. Этот закон квантовой физики носит название соотношения неопределённостей Гейзенберга. Однако об этом – в четвёртой главе.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Операторы координат и импульса» з дисципліни «Квантова фізика»
