ДИПЛОМНІ КУРСОВІ РЕФЕРАТИ


ИЦ OSVITA-PLAZA

Реферати статті публікації

Пошук по сайту

 

Пошук по сайту

Головна » Реферати та статті » Фізика » Введення в плазмодінаміку

Конвективные неустойчивости
Одной из универсальных форм движе-
ния сплошных сред является конвекция, обязанная наличию градиента температуры.
Большую роль конвекция играет в атмосфере, в водных объёмах и в ПДС, в которых
градиенты температур обычно особенно велики. В данном пункте мы рассмотрим
сначала критерий устойчивости слоя неравномерно нагретого обычного газа в поле
тяжести, а затем условия устойчивости плазмы с C <С 1 в магнитных полях открытых
ловушек и ловушек с замкнутыми магнитными силовыми линиями.
Условия конвекции газа (рис. 8.1.2). Выделим
на высоте z\ малый объём V\ и обозначим дав-
ление и плотность в нем через р\ и р\ и пред-
положим, что он медленно смещается вверх на
расстояние 5z и приобретает объём V<}. Давление
и плотность окружающего газа на этой высоте
обозначим через р2 и 92- Теперь плотность газа
g / / \/ / / в рассматриваемом объёмчике будет определяться
~ уравнением адиабаты
7 Р% 7 /о 1 7\
9\\ = —9\ • (о.1./)
Pi
Рис. 8.1.2. К выводу условия устой- 3Десь учтено, что в объёме V2 давление равно
чивости по отношению к конвек- внешнему давлению. Если
ции неоднородного нагретого газа
Р\\> 92,
то состояние газа устойчиво, поскольку объёма V^ будет иметь удельный вес больше,
чем окружающий газ. Если же
р\\ < 92,
то V2 будет более легким и "всплытие" будет продолжаться.
8.1. Гидродинамические и плазменные неустойчивости
421
Учитывая, что
Р_
Р7
(8.1.8)
мы видим, что конвекция в среде отсутствует, если энтропия с высотой растёт [13].
Конвекция редкой плазмы в МГД модели при замкнутых магнитных силовых
линиях. Об этой конвекции уже шла речь в разделе 1.7, где она рассматривалась
с помощью дрейфовых уравнений [194, 195]. Здесь же опишем ее гидродинамически
[196].
Рис. 8.1.3. К выводу условия неустойчивости плазменной конфигурации с замкнутыми сило-
выми линиями
На рис. 8.1.3 схематически изображена конфигурация с замкнутыми силовыми
линиями — для определенности поля кольца с током. Выделим произвольную маг-
нитную трубку с редкой плазмой (/3 <С 1). Предполагая, что известен удельный объём
магнитных трубок
' |, (8.1.9)
давление плазмы вдоль силовых линий — постоянное в силу (раздел 2.4). Давление
во всем плазменном объёме можно представить как функцию двух аргументов
= p(U,a)
(8.1.10)
Здесь а — любой параметр, например, азимут, вместе с U фиксирующий магнитную
силовую линию. Если система осесимметрична, то для координации магнитной сило-
вой линии достаточно одного параметра U. Ограничимся этим случаем. Обобщения
на трёхмерных случай очевидно. Считаем, что к периферии ловушки U растёт.
Если теперь предположить, что произошла перестановка между положениями А и
В двух магнитных трубок с одинаковыми магнитными потоками, но разными U, то
масса в каждой из трубок не изменится из-за вмороженности, а изменится давление
в соответствии с уравнением адиабаты
p\U? =pnU^ = const.
Если изменённое давление р\ —>рц будет меньше, чем в равновесной конфигурации
(Р2Б) на месте нового положения трубки, то трубка не будет расширяться дальше,
и конфигурация устойчива.
Этот критерий устойчивости обычно пишется в виде (Б. Б. Кадомцев, [194])
dU
и
(8.1.11)
422 Гл. 8. Неустойчивости и самоорганизация плазмодинамических систем
Отсюда следует, что для устойчивости необходимо, чтобы энтропия конфигурации
росла с увеличением U.
Примеры. 1. Z-пинч. Как уже оговаривалось, полученный критерий (8.1.11)
справедлив только для редкой плазмы. Поэтому он может быть пригоден только для
периферии стационарного диффузного Z-пинча. В этой области
/о 1 ю\
Т)(8.1.12)
Подставляя это выражение в (8.1.11), получим
PoUoo > Лг-2т. (8.1.13)
В частности для одноатомного газа 7 — 5/3 и закон спада на грани устойчивости
ро-г-10/3. (8.1.14)
Таким образом, даже при достаточно крутом спаде давления, Z-пинч может быть
устойчив по отношению к конвекции. Однако с более резкой границей плазма-поле
Z-пинч неустойчив.
Если, используя энергетический метод (см. п. 8.2.1), решить задачу об устойчи-
вости Z-пинча без ограничения на плотность плазмы, то получим критерий устойчи-
вости в виде
^>"Н^- (8.1.15)
d In r 2 + 7/3
Если /3 = Snp/H2 —> 0, то этот критерий совпадает с (8.1.14). Если теперь
учесть уравнение равновесия Z-пинча (п. 2.4.2), то можно получить следующие
параметрические формулы для риг, при которых пинч еще устойчив к перетяжкам
[196]
( (8ЛЛ6)
Здесь /3 = 8тгр/Н2, ро — давление плазмы в центре шнура, а — некий характерный
радиус шнура. Нетрудно видеть, что при /3^0 радиус г неограниченно растёт,
а давление при наличии равновесия
р~^. (8.1.17)
2. Диполь. Магнитное поле Земли на не слишком больших расстояниях от нее
близко к дипольному. В этой зоне существуют радиационные пояса 0. Эти плазмен-
ные образования, хотя и подвержены периодическим возмущениям под действием
солнечного ветра или в результате переполнения захваченными частицами, тем не
менее, могут считаться устойчивыми.
Особенно наглядно их устойчивость была проявлена в 1980-х годах, когда
небольшая комета врезалась в Юпитер. Юпитер также обладает магнитным полем
дипольного типа. Наблюдения с Земли показали, что плазменные конфигурации
поясов и магнитосферы в целом сохранились. Эта устойчивость поясов подтолкнула
японского астрофизика Хасегаву предложить плазменную ловушку в виде левитиру-
ющего сверхпроводящего кольца. Эта ловушка под названием "Диполь" сооружается
сейчас в США (рис. 10.5.9).

Ви переглядаєте статтю (реферат): «Конвективные неустойчивости» з дисципліни «Введення в плазмодінаміку»

Заказать диплом курсовую реферат
Реферати та публікації на інші теми: РОЛЬ ТЕХНІЧНОЇ ЕСТЕТИКИ ТА ЕРГОНОМІКИ В ПІДВИЩЕННІ КОНКУРЕНТОСПРО...
ДИЗАЙН, ЙОГО ОБ’ЄКТИ ТА ПРОГРАМИ
Інструменти забезпечення повернення банківських кредитів
Аудит запасів. мета і завдання аудиту
Что же такое 3G… 4G… и кто больше?


Категорія: Введення в плазмодінаміку | Додав: koljan (21.11.2013)
Переглядів: 603 | Рейтинг: 0.0/0
Всього коментарів: 0
Додавати коментарі можуть лише зареєстровані користувачі.
[ Реєстрація | Вхід ]

Онлайн замовлення

Заказать диплом курсовую реферат

Інші проекти




Діяльність здійснюється на основі свідоцтва про держреєстрацію ФОП