Простейшие системы, где они могут проявляться - это некий проводящий столб, на противоположных торцах которого расположены электроды (рис. 8.1.1). Примерами могут служить тлеющий и дуговой разряды, бруски полупроводников и др. Для развития интересующей нас неустойчивости нужно, чтобы проводимость среды достаточно сильно зависела от температуры. Уравнение для температуры возьмём в про- стейшем виде дТ pCv^t = (8.1.1) Применительно к дуговому разряду это — нестационарное уравнение Эленбааса-Геллера, о котором уже говорилось в п. 6.10.2. Будем считать, что в стационарном состоя- нии джоулево энерговыделение (аоЕ2) уравно- вешивается теплоотводом (d а(Т0)Е2 + div ( = 0. (8.1.2) Рис. 8.1.1. Пример перегревной неустойчивости (шнуровая неустойчи- вость мощного тлеющего разряда) Но вот по каким-то причинам стационарность нарушилась. Посмотрим, что произойдет в простейшем случае, когда напряженность электрического поля Е не изменяется, а теплопроводность к — величина, постоянная во всем объёме. Для этого линеаризуем уравнение (8.1.1) в окрестности равновесной температуры То: \ТХ\ «Го. Тогда с учётом (8.1.2) при р = const, получим дТх <т(Т) = а0 J.1.3) Опять-таки, ради простоты будем считать, что граничные условия позволяют искать решение в виде плоских волн Т\ = (8.1.4) 14* 420 Гл. 8. Неустойчивости и самоорганизация плазмодинамических систем Тогда получаем р= (а{Е2-як2). (8.1.5) рСу V ) Отсюда видно, что есть два режима. Устойчивое распределение температуры. В этом случае, возникшая по тем или иным причинам, модуляция температуры затухает с декрементом 7 = -V = —(>ск2 - охЕ2) > 0, (8.1.6а) то есть Тх = Аехр{-7? + гк-х}. (8.1.66) Этот режим реализуется, если велика роль теплопроводности, а проводимость срав- нительно слабо зависит от температуры или мала напряженность электрического поля. Неустойчивое распределение температуры (р > 0) имеет место при условиях, противоположных предыдущему случаю. Разумеется, экспоненциальный рост возмущения температуры происходит только на начальной стадии. Затем он замедляется. Яркими примерами проявления указанной неустойчивости является "шнурование" распределенного тлеющего разряда или сам факт горения дуги в виде сравнительно тонкого плазменного столба между протяженными электродами. Как мы знаем, зависимость проводимости от температуры может определяться не только ростом подвижности электронов, но и увеличением степени ионизации.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Перегревные ("джоулевы") неустойчивости» з дисципліни «Введення в плазмодінаміку»
