Диффузионный по- граничный слой обязан своим появлением рассея- нию частиц на стенке, ограничивающей плазмен- ный объём, при условии, что имеются магнитное поле, пересекающее стенку, и электрическое по- ле, параллельное ей (рис. 7.3.5). Если рассматри- ваемые частицы замагничены, т. е. их движение в плазменном объёме представляет собой дрейф в направлении, перпендикулярном Е и Н, то срыв дрейфа по той или иной причине позволяет им перемещаться поперёк магнитного поля вдоль на- правления Е-поля. Этот срыв дрейфа может быть — при низ- ком уровне шумов, обязан либо столкновениям электронов с тяжелыми частицами (классическая проводимость), либо столкновениям со стенками. Н Е Рис. 7.3.5. Ориентация Е- и Н- полей и траектории электронов до и после столкновения со стенкой в диффузионном пограничном слое Второй перенос, как уже отмечалось, был назван пристеночной проводимостью (ПП) 0. По своей сути ПП — эффект классического типа. При ПП происходят столкновения со "сверхтяжелой частицей" — поверхностью стенки. Это еще одна разновидность неоклассической проводимости. В принципе, ПП может быть обязана 1) Пристеночная проводимость в плазме впервые была описана А. И. Морозовым [171] 7.3. Электронные пограничные слои 379 как ионам, так и электронам. Однако здесь будет рассмотрена только ПП, связанная с электронами. Ионы в этом подразделе будут рассматриваться как однородный фон. В отсутствие магнитного поля объёмная проводимость, эквивалентная ПП, равна а =е-^, G.3.20) ^ т где тЭф = Ь/vt — характерное время между двумя столкновениями электрона со стен- ками, Ь — поперечный размер плазменного объёма, vt — тепловая скорость частицы. Отсюда следует, что при наличии магнитного поля ПП приводит к классическому выражению для проводимости поперёк магнитного поля: enc Выражения G.3.20) и G.3.21) аналогичны классическим формулам (п. 3.2.3). Однако, наряду с общими чертами, между ПП и объёмным классическим переносом у ПП имеется ряд существенных особенностей. а. Во-первых, четкая пространственная локализация мест столкновений электро- нов со "сверхтяжелой" стенкой. Если в классическом случае места срыва дрейфа расположены хаотически по всему объёму, то в случае ПП срывы дрейфа происходят на поверхности. Возникает своеобразная пространственная синхронизация срывов, и это приводит к образованию пристеночных токовых слоев толщиною, как правило, порядка электронного ларморовского радиуса 5(хре(х —. G.3.22) Это объясняется тем, что восстановление электрического дрейфа происходит на длине порядка такого масштаба. б. Во-вторых, плотность тока, обязанная пристеночной проводимости, как пра- вило, немонотонно изменяется при удалении от поверхности рассеяния. Эта осо- бенность ПП, которая является ее диагностическим признаком, может быть про- иллюстрирована следующим образом. Представим себе канал, образованный двумя параллельными рассеивающими плоскостями, покрытыми бесконечно тонкими деба- евскими слоями. Пусть коэффициент вторичной электронной эмиссии а = 1, и коэф- фициент аккомодации к = 1. Магнитное поле считаем однородным и направленным вдоль оси х, электрическое поле — также однородным и направленным вдоль оси z. Тогда электроны, падая на верхнюю плоскость, преодолевают дебаевский слой, теря- ют практически всю энергию и, отразившись от поверхности, снова пронизывают ДС, затем с той же энергией идут (со скоростью г>ц = д/2еС/о/ш) к нижней плоскости, одновременно выписывая циклоиду. На рис. 7.3.6а изображена проекция траектории на плоскость (x,z). Видно, что промежуток между плоскостями разбивается на слои с чередующимися направлениями электронного тока jez = —envez. Толщины слоев с током одного направления равны Л = „„^. G.3.23) В зависимости от расстояния L между плоскостями, а также в зависимости от величины L/v\\ между плоскостями может укладываться разное число токовых слоев. Если укладывается равное число слоев с токами противоположных направлений, то суммарный ток между слоями будет равен нулю (рис. 7.3.66). В общем же 380 Гл. 7. Взаимодействие плазмы с поверхностями твёрдых тел <хххххххх> случае суммарный ток может иметь любой знак, но по абсолютной величине он не превосходит тока одного слоя. Разумеется, описанная картина идеальна, но она явно указывает на возможность возникновения осциллирующих по пространству распределений электронного тока в окрестности стенок. Обычно же прослеживается немонотонная структура jez®, которую можно трактовать как наложение распреде- ления типа изображенного на рис. 7.3.6а, но с разными г>ц. Пристеночная проводимость в по- z < 0 лубесконечной плазме вблизи микро- z > 0 шероховатой плоскости. Простейшей моделью может служить ПП вблизи плоской микрошероховатой поверхно- сти (рис. 7.3.5), ограничивающий по- лубесконечный плазменный объём при наличии однородного магнитного поля (ось х), перпендикулярного плоскости и однородного электрического поля па- раллельного этой плоскости (ось z). <хххххххх> Рис. 7.3.6. Токовые слои между двумя стенка- ми, обязанные ПП: а — ток вдоль Е максима- лен, б — ток вдоль Е равен нулю Будем считать также, что дебаевский слой много меньше толщины слоя, обя- занного ПП, и при расчёте его толщиной можно пренебречь. В таком случае, как движение падающих частиц, так и движение отраженных частиц описывается уравнениями (раздел 1.2) x = Vxt, Vx = Vx0 = const, u=—] ?1 A у = b + ut -\ sin(uet + a), Vy = и + Acos(uet + a); UJe z = a -\ cos(u;e? + a), Vz = Asm(cjet + a). G.3.24) При рассмотрении статических задач в G.3.24) время следует исключить при помощи уравнения х = Vxt. Если известны значения функций распределения падающих частиц /+(v', 0, y,z) и отраженных /~(v', 0, у, z) на поверхности стенки, то, используя G.3.25), легко найти значения этих функций при любых х, подставив вместо Vх, у, z величины V' —> V • * гу * X 1 V! -> Vz Vx Vz sin u, 'V, V^u + (Vy - и) cos (uey J + Vz si — (Vy — и) sin 1 Г f x\ ( x — \VZ cos \ooe— I - (Vy - u) sin uoe — Ue L V VxJ \ Уп - (Vy — u) cos G.3.25) У~и^Г + - V^sin [Ue^r Je I V Vx vx Функцию распределения падающих частиц /+ будем считать максвелловской со сдвигом в пространстве скоростей, равным скорости дрейфа и: 1 ЛГ+ ехр 2~ сто G.3.26) 7.3. Электронные пограничные слои 381 Функцию распределения отраженных частиц (при х = 0) возьмём в виде "непо- движной" максвелловской функции ^^;)} 4^ <7-327) Нормировочные коэффициенты равны где п+ и п — плотности падающих и отраженных от стенки частиц. Если ае — коэффициент вторичной электронной эмиссии, то п^стоо~е = п~ст\- G.3.29) Проведя замену G.3.25) в G.3.26), G.3.27) нетрудно убедиться, что функция G.3.27) не изменится, тогда как G.3.26) примет вид Vx + Vz + (^ - Uf + ^ + 2^(% - ^) C0S G.3.30) i Г l cT1 Интересно отметить, что п = J/ dv не зависит от ж. В нашем случае интерес представляет ^-компонента тока, и поэтому ограничимся вычислением только ее. В силу чётности функции f^(vz^, её вклад в jz равен нулю и поэтому имеем (знак "-" перед интегралом опускаем): о JZ = 6\ I \Vzf~dw' Vx = — сю Подставляя сюда выражение G.1.29), получим о 2п~ Е Г . ( XUOe\ 2 /-7ОО1Ч 72 = е^^с—: sin ехр(—а )аа. G.3.31) Vtt Я J \с^1а/ — сю Отсюда видно, что распределение плотности тока вблизи стенки определяется функ- цией сю Y(k) = \ sin ( - ) exp{-a2}da, k = — = —, a=—. G.3.32) J \a J CT1 Ре СТ1 0 . Плотность тока обращается в нуль при х = 0 и нарастает несколько быстрее, чем по линейному закону при удалении от стенки (Y ~ к In |fc|). При к —> оо функция y(fc) может быть аппроксимирована функцией Y(k) « fcexp |-^з l^|2/3} cos f ^J |fc|2/3 + const J . G.3.33) Общий вид зависимости jz(x) изображен на рис. 7.3.7. 382 Гл. 7. Взаимодействие плазмы с поверхностями твёрдых тел У///////////////, L Е Как и следовало ожидать, ток оказывается пре- имущественно сосредоточенным в слое ~ ре. Сум- марный ток, протекающий в слое толщиной 1 см вдоль оси z г = jzdx. При подстановке сюда выражения G.3.31) и ис- пользуя выражения для плотности электронного тока на стенку je0 = еп+сТо/л/7г и и = сЕ/Н, получаем (ае коэффициент ВЭЭ) и . h иоР 2' G.3.34) Рис. 7.3.7. Распределение плотно- сти тока jx(y) вблизи стенки сать в виде закона Ома [171] Здесь h = 2и/иое — высота циклоиды. Физический смысл полученной формулы очевиден. Равенство G.3.34) (при распределении элек- тронов, близком к максвелловскому) можно запи- тс2 г = аР Е. G.3.35) Оценим теперь масштаб г, взяв параметры, похожие на параметры потока, идуще- го на стенку (точно мы их сегодня не знаем): а = 1, п+ = 0, 5 • 1011 см~3, сто = 2 х х 108см/с, что соответствует Т+ = ЮэВ, Е = 100В/см, Н = 150Э. Подставляя их в G.3.35), получим 7 = 0, 14 А/см, что разумно соответствует экспериментальным данным для СПД (см. [172]). ПП электронной плазмы для плоского слоя. Естественным обобщением рассмот- ренной задачи является задача о ПП плазмы в виде плоского слоя. Полагая толщину слоя равной 2Ь, функции распределения отраженных от стенок электронов макс- велловскими с параметрами п+, Т+, п~, Т~ соответственно, получим следующее выражение для продольного тока ей n+Y ¦n~Y G.3.36) Здесь р^ = BТ±/тI/2/и;е — ларморовские радиусы, рассчитанные по температурам верхней и нижней стенки. Мы рассмотрели примеры с простейшей моделью отражения, когда вторичные электроны подчинены максвелловскому закону. Очевидно, аналогичные расчёты мо- гут быть выполнены при любой функции рассеяния S(v, v'). О ПП, обязанной макронеоднородностям поверхности. В сказанном выше было подчеркнуто, что на "зеркальных" плоскостях, перпендикулярных Н и параллельных Е, ПП не появляется. Однако если поверхность макронеоднородна и возмущает ско- рость дрейфа, то и в этом случае появляется ПП, даже если поверхность зеркальна, т.е. покрыта отражающим дебаевским слоем.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Диффузионный пограничный слой. Пристеночная проводимость» з дисципліни «Введення в плазмодінаміку»
