При наличии термодинамического равновесия всякий процесс, идущий в системе, уравновешивается строго обратным процессом ("принцип детального равновесия"). Отсюда следует, что при термодинамическом равновесии в кинетических урав- нениях для частиц все столкновительные члены обращаются в нуль, и функции распределения являются функциями Максвелла-Больцмана )} F-516) а излучение подчиняется закону Планка F.3.2а). Здесь а = (Z^, Z, ф) — характе- ристика состояния частицы 0, Еа — энергия внутренних степеней свободы, Na — общая концентрация частиц сорта a, Zq — их статистическая сумма по дискретным состояниям X>iW|M F.5.17) (а) да — статистический вес уровня, vo — средняя скорость частиц. Если мы проинтегрируем F.5.16) по скоростям и учтём условие нормировки J2 j fa (v,a)dv = Na, то получим формулу Больцмана для случая дискретных к уравнений (ф = к): Отсюда получается обычная формула Больцмана, связывающая заселенности различ- ных уровней (к и /): W = ?kniexp\_^\. AEkl = Ek-El. F.5.19) l) Zy, — номер элемента в таблице Менделеева, Z — степень ионизации 308 Гл. 6. Плазменные процессы с трансформацией частиц и излучением При полном термодинамическом равновесии излучение, строго говоря, также должно находиться в равновесии с частицами, однако в плотной плазме, даже не прозрачной, оно может быть неравновесным, так как роль столкновения частиц в формировании заселённости уровней превалирует. Однако по мере возрастания температуры плотность фотонов растёт ~ Т3. Это следует из закона Стефана-Больцмана F.4.256) и того факта, что характерная энергия фотонов теплового излучения Поэтому, при фиксированной плотности частиц и должной оптической толщине, с ростом температуры возбуждение и девозбуждение начинают происходить преиму- щественно за счёт фотонов. Таким образом, мы переходим фактически к эйнштей- новской модели равновесия, рассмотренной в п. 6.3.1. Используя равновесные функции распределения, нетрудно получить связь между константами скоростей прямых и обратных процессов. Действительно, рассмотрим простую двухуровневую схему, где могут под действием некого фактора 7 (например, электронов с концентрацией 7V7) совершаться переходы 1<->2. Тогда получим в ста- ционарном случае уравнение баланса: О = n\N1 (va\2) — n2N1 (va2\), F.5.20) где усреднение проводится по равновесной функции распределения фактора j, a 7V7 — его концентрация. Отсюда ^ = ??4, F.5.21) и, в соответствии с F.4.18), имеем <W21>=^exp^^^L F.5.22) (vo~i2) g2 Полученное соотношение иногда называют соотношением Клейна-Росселанда. Хотя оно выведено при рассмотрении равновесной функции распределения, область его применимости гораздо шире. Для того чтобы было справедливо соотношение F.5.22), необходимо лишь, чтобы функция распределения частиц — факторов, при- водящих к переходам между уровнями 1 и 2, была равновесной. В данном случае таким фактором являются электроны. Очевидно, что это же условие является необходимым, но недостаточным для того, чтобы заселенность уровней соответствовала формуле Больцмана F.5.16). Заметим, что распределение Больцмана по уровням возбуждения может устанав- ливаемся под действием различных факторов
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Равновесная заселенность энергетических уровней атомов (ионов, молекул)» з дисципліни «Введення в плазмодінаміку»
