Кинетическое уравнение Больцмана-Давыдова для электронов в слабо ионизованной плазме
В этом разделе мы рассмотрим ещё одну модификацию столкновительного чле- на кинетического уравнения Больцмана, полученную Б. И. Давыдовым в 1936 го- ду [135] 0. она описывает электронную компоненту в слабо ионизованной плазме (СИП), когда можно пренебречь столкновениями электронов друг с другом и с иона- ми. СИП — распространённая форма плазмы как в лабораторных (например, тлею- щий разряд, различные пламена), так и в природных (ионосфера) условиях, Кроме того, её теория относительно проще. В СИП при наличии электрического поля (как в тлеющем разряде) создаётся существенно неравновесная плазма. Электроны здесь могут набирать значительные энергии, несмотря на частые столкновения с атомами, тогда как ионы остаются — при наличии не слишком удалённых стенок, практически холодными, как и нейтральные атомы. Это объясняется, очевидно, малой величиной отношения масс т/М ^ 10~3 —10~5, то-есть тем, что при е < еф*, где ф* — пер- вый потенциал возбуждения тяжёлых частиц, столкновения электронов с атомами носят упругий характер, при которых электроны теряют мало энергии, всего 5ге ~ ~ (т/М)ге. В то же время ионы, сталкиваясь с атомами, передают последним свою энергию в среднем за несколько столкновений Mi/Ma, а атомы передают энергию стенкам. Благодаря этому атомы в первом приближении (при т/М = 0) считаются непо- движными, и вся кинетика сводится только к кинетике электронов. Соответствующее кинетическое уравнение находится из кинетического уравнения Больцмана для смеси трёх газов, один из которых будем считать электронами: Dt = Si[fe,fa]+S2[fe,fe]+S3[fe,fi. E.8.1) Пренебрегая, из-за малых концентраций S\ и $2 и учитывая "неподвижность" ионов, а так- же (при т/М = 0) неизменный модуль скорости электронов |v| при столкновении с атомами, полу- чаем промежуточное кинетическое уравнение E.8.2) Здесь па = J fa dvf. Поскольку модуль скорости электронов при столкновении не изменяется, а из- меняется только направление скорости, то целесо- образно ввести единичные векторы направлений скоростей частиц Рис. 5.8.1. Траектории частиц, сталкивающихся со сферой E.8.3) Вычислить da можно таким же образом, как в п. 5.2.2 вычислялась аналогичная величина. Надо только учесть, что вместо соотношения E.2.10), связывающего прицельный параметр р с углом отклонения 0, здесь, как видно на рис. 5.8.1 E.8.4) cos [-= = -, 2 а ') См. также [133] и [134] 272 Гл. 5. Кинетика двухкомпонентной плазмы при классических столкновениях где а — радиус атома, который будем считать сферическим. Тогда получим: da = rhodpdcf) = d(f) cos - о2 • - sin ( — I dO = — sin в dO d(j) = -7-dft. E.8.5) Отсюда находим полное сечение а = па2. E.8.6) Окончательный вид искомого столкновительного члена таков: Учёт членов ~ т/М, т. е. упругой передачи энергии от электронов к ионам, приводит к добавке в правой части E.8.2) интеграла ДЛ""СТ~-Я I IV"/ ^eVT / " jev/l^^* E.8.8) Таким образом, кинетическое уравнение для электронов в СИП имеет вид dfe , „а/е в ^Е + :1 f+*i Здесь Q(v) — член, описывающий неупругие процессы (возбуждение и ионизацию). Функция распределения электронов в СИП при Е = const. Приведём результаты расчёта с помощью E.8.9) ФРЭ в однородном СИП при наличии постоянного элек- трического поля. Если предположить, что длина свободного пробега постоянна, то E8Ю) Здесь го = сЕХ — энергия, набираемая электроном на длине свободного пробега. Постоянная С определяется процессами ионизации и гибелью частиц. Оценим масштаб го для газосветной трубки с Аг при р = 1 Торр. В этом случае Л ~ 0,02 см и, если взять Е = 1 В/см, то характерная энергия электронов будет E'8Л1) Эта величина близка кГе~ 2эВ, которая имеет место в этих устройствах.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Кинетическое уравнение Больцмана-Давыдова для электронов в слабо ионизованной плазме» з дисципліни «Введення в плазмодінаміку»
