В [122] рассмотрена классическая теплопро- водность в MOM. Изложим основные результаты этой работы. 252 Гл. 5. Кинетика двухкомпонентной плазмы при классических столкновениях Полная система уравнений для осесимметричной конфигурации MOM имеет вид Д*Ф = -^-^, E.5.11а) Ti=TiDf), Те=Те(Ф), E.5.116) divx^VTi = Qi, E.5. Ив) divxe±VTe = Qe - —, E.5.Иг) je 3 1 а 2 ecjpTe T7,WT6 Здесь первое уравнение — это уравнение Грэда-Шафранова, ф — функция маг- нитного потока. Уравнения E.5.116) означают постоянство электронной и ионной температур на магнитных поверхностях. Кроме того здесь фигурируют коэффициенты теплопроводности E.3.18) 2пкТ, . „ пкТг f mujzere где 4 = \ 3 n УМ (А;ТгK/2 а величины Qi и Qe соответственно равны E.3.20) _3mnk Ql~ ~МТеЦе 1г)' Qe = — Qi — olv2\JkTe, a = const. Последний член в Qe учитывает тормозное излучение (см. ниже п. 6.3.2). Система E.5.11) весьма сложна. Но, учитывая оценочный характер данных рас- чётов, можно в первом приближении считать магнитное поле вакуумным, пренебречь омическим нагревом и переносом тепла электронами, считать равными температуры электронов и ионов. В результате задача сводится к решению одного уравнения div(x±VT) = an2Vf, E.5.13) Учитывая E.5.5), его можно записать в виде = ав2. E.5.14) Плоская модель. Рассмотрим сначала плоскую модель, когда п и Т являются функциями декартовой координаты х, а магнитное поле Н = const. Характерным раз- мерным параметром, определяющим решения уравнения E.5.14), является величина ^ E.5.15) да Тогда ^ E.5.16) Для дейтериевой плазмы А* «5- 105Э-см. E.5.17) 5.6. Кинетика ухода частиц плазмы из ловушек 253 Используя этот параметр, уравнение E.5.14) в одномерном случае можно записать ввиде ? я2 1 ^ыт=а^гд- E518) Отсюда следует {) {j E519) Здесь принято, что на границе с плазменным объёмом температура равна То, а на поверхности мискины (х = L) равна Т\. При произвольных То и Т\ найденная зависимость Т(х) оказывается не монотон- ной, а имеющей минимум при Естественно, что нас интересует такой режим, когда поток тепла направлен только в одну сторону — к миксине. Поэтому должно выполняться неравенство хт[п > L. Взяв в качестве толщины MOM L = хт[п, получим связь L и Ti/T0: ?{=Щ' Найдём с помощью этой формулы L, полагая То = 104эВ, Т\ = ЮэВ, Н = 104Э и беря для А* значение E.5.17). Тогда 190 см. E.5.20) Это сравнительно большая величина, но она явно завышена, так как здесь взято минимальное для реактора значение магнитного поля и не учтена квазицилиндри- ческая геометрия поля в окрестности миксины. Кроме того, в реальных условиях в плазме всегда будет некоторая доля примесей с Z > 1, например тех же а-частиц, и это существенно уменьшает А*, а значит, и L. Отметим, что расчёт осесимметричной модели при тех же условиях дает величину L = 50 см.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Теплопроводность в MOM» з дисципліни «Введення в плазмодінаміку»
