Особенности кинетических уравнений для кулоновских частиц
Кинетическое уравнение для частиц с кулоновским взаимодействием, принципиально должно учи- тывать дальнодействие поля частиц. Параметром малости, по которому надо вести разложение последовательных приближений столкновительного члена, здесь будут величина 0 . ,п ez/nl/6 б= кТ ' Здесь в числителе стоит потенциальная энергия взаимодействия двух частиц, нахо- дящихся на среднем расстоянии го ~ п/3. Формально уравнения E.1.1) легко превращается в уравнении с правой частью — столкновительным членом, если произвести усреднение /, Е, Н по микрофлуктуаци- ям. Для этого, следуя классическому подходу Лоренца, нужно положить Не касаясь деталей выбора схемы усреднения, будем считать </> = /о. </i>=0; <Е) = Е0, (Е,)=0, и аналогично для Н. Тогда, усредняя E.1.1), получаем 1 \ 9/о / е ( 1 , Л dfx \ _ E0+-[v,H0J -т- = -( Т7 Ei + -lv,Hij -=- ) = S. E.1.5) Отсюда видно, что для того, чтобы определить S в данной схеме, надо выразить через /о, Ео, Но корреляционные функции Однако найти эти функции в неравновесном случае в общем виде нельзя хотя в ряде случаев можно приближённо. Вычислил первый член разложения S Л.Д. Ландау [117], исходя из уравне- ния Больцмана, пренебрегая близкими столкновениями и учитывая далекие. Это накладывает ограничения на область применимости этого кинетического уравнения. Масштабы рассчитываемых процессов должны удовлетворять условиям L>n-1/3 = r0; *>—. E.1.6) ^отн Здесь L и t — пространственный и временной масштабы. Были предложены (Ленард, Балеску, Климонтович и др.) и более точные выраже- ния для столкновительного члена, но они мало эффективны из-за своей сложности. Здесь мы выведем столкновительный член Ландау, взяв за основу конкретную схему расчёта, предложенную Б. А. Трубниковым. Его подход не только предельно прозрачен, но по ходу вывода кинетического уравнения даёт ряд весьма полезных формул, имеющих самостоятельный интерес [119].
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Особенности кинетических уравнений для кулоновских частиц» з дисципліни «Введення в плазмодінаміку»
