Поведение волн во вре- мени определяется знаком мнимой добавки 7 к частоте ио = uoq + ij. Как видно из D.4.176), знак 7 совпадает со знаком производной невозмущённой функции распределения sign7 = sign^ . D.4.18) dv v=u;0/x Поэтому, если fo(v) — максвелловская или любая другая монотонно убывающая функция, то в такой электронной компоненте ленгмюров- ская волна будет затухать. Но если функция распределения немонотонная (рис. 4.4.3), т.е. имеются диапазоны скоростей, где dfo/dv > О, то здесь, наоборот, ^ > 0, т.е. амплитуда вол- ны будет нарастать. Ранее в главе 3, в рамках двухжидкостной модели рассматривалась пуч- ковая неустойчивость. Очевидно, электронная компонента плазмы плюс электронный пучок можно рассматривать как единую компоненту с немонотонной ФР. Таким образом, здесь ки- нетическая и гидродинамическая модели хоро- шо согласуются друг с другом. Из формулы D.4.16) следует также, что волна резонансным образом не затухает и не раскачивается, если dfo/dv = 0 при v ~ ио/к. Отмеченная связь 7 и dfo/dv име- ет наглядное истолкование в свете того, что было изображено на рис. 4.3.1 и 4.4.1. Очевидно, бегущая электростатическая волна будет взаимодействовать с электро- нами плазмы. Динамика частиц при достаточно малом 7> т-е- в квазистационарной волне в системе координат, связанных с волной, наглядно описывается фазовой диаграммой, изображённой на рис. 4.4.1. Если скорость частицы v строго равна ио/к, то она остаётся неподвижной в центре "раковин". Если скорость частицы меньше резонансной, то она начнёт разгоняться волной, а если больше, то тормозиться. В свою очередь, ускорение или торможение должно сопровождаться отбором энергии от волны или, наоборот, передачей энергии волне. В первом случае волна будет затухать, а во втором — нарастать. В плазме много частиц, которые двигаются в отсутствие волны, как медленнее фазовой скорости, так и быстрее её. Поэтому на начальной стадии (т. е. за время, меньшее времени обегания изображающей точкой ("частицей") фазовой траектории) волна будет усиливаться или ослабляться в зависимости от того, каких частиц больше: v > ио/я или v > ио/я. А это различие в количествах частиц и определяется dfo Рис. 4.4.3. Пример неустойчивой од- номерной функции распределения. За- штрихована область скоростей, раска- чивающих ленгмюровские колебания знаком dv
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Затухание и раскачка ленгмюровских волн» з дисципліни «Введення в плазмодінаміку»
