Теория предельно упрощается, если речь идёт о плоских одномерных конфигурациях, зависящих от одной декартовой координаты х, в которых магнитное поле имеет только компоненты (Ну, Hz) и не имеет компоненты Нх. 4.3. "Статические" кинетические конфигурации 207 В этом случае система уравнений характеристик D.1.13) имеет вид D.3.5а) dx dvx dvy dvz ~ = = л/г i TT + -(vyHz-vzHy) М \ дх с у у Если ввести вектор-потенциал с компонентами Ау(х), Az(x), так что ^ . тт у Тогда система D.3.5а) полностью интегрируется Mv2 e e е = — Ь еф; Mvy + -Ау = D2; Mvz + -Az = D\. D.3.56) z с с В результате функция распределения ионов в данном случае имеет вид e e ^ + еф, Mvy + -Ay, Mvz + -. = Fl(el,Dx,D2) = Fl[ -^+еф, Mvy + -Ay, Mvz + -Az) D.3.6а) и определена с точностью до вида функции F(e,P\, P2). Аналогичный результат можно получить и для электронов: /О \ / ТЛИ Р Р \ fe = Fe(ee, DuP2) = Fel — - еф, mvy - -Ау, mvz - -Az J . D.3.66) Вид функций Fife(e, P\, P2) должен либо задаваться априори, либо находиться из каких-либо добавочных соображений. Если Fi, Fe известны, то, используя уравнение Максвелла, можно найти про- странственные распределения ф(х), Ау(х), Az(x). Подставляя в уравнения Максвелла функции D.3.6а), получаем d2Av dx2 = -Ане и Jy Mv . _ _ е . _ _ е . . ~y~ + еф, Mvy + -Ау, Mvz + -AZ) - mv1 e e \\ —Fe —- еф, mvy Ay, mvz Az dv; V 2 с с J\ d2Az л Г Г^ (Mv2 ± п/г е . п/г е . \ = -A7re\vz ^1-—+еф9Муу + -Ау9Муг + -Аг\ - dx j L V с с J _ (mv1 , е е \1 /-/ ( Р/7) ТИП /л ТИП /л I П\Г' ^Ч 2 e(p,mvy ^s±y,mvz ^i av, Г Г (Mv2 е е \ = -4тге ^ [ —г Ь е0, Mv^ + -Ay, Mvz + -Аг - ~ГТ — -I/it bt г —о 9 \ "I I/V в в \ е0, mvy Ay, mvz Az dv; 2 с с ;j Таким образом, задача при известных Fi, Fe сводится к системе трех обыкновенных дифференциальных уравнений: для трех неизвестных Ау, Az, ф: 208 Гл. 4. Бесстолкновительные кинетические модели процессов в плазме Учитывая закон сохранения импульса, нетрудно убедиться, что система D.3.8) имеет первый интеграл: — = Mniv\ + mnev\. D.3.86) О7Г Если в рассматриваемой области плазму можно считать квазинейтральной, то, пола- гая щ = пе, имеем связь ф с Ау и Az: D.3.9) Найдя связь <l> = Q{Ay,Az), D.3.10) получаем возможность свести систему трёх уравнений D.3.8) к системе двух урав- нений для Ау и Az. Полученные системы уравнений (А. И. Морозов, Л. С. Соловьёв [108]) позволяют рассчитать целый ряд интересных одномерных структур. К ним относятся переход- ные слои плазма-поле в ловушках, прианодные слои в сильноточных плазменных ускорителях со сплошными электродами (так называемая "магнитная изоляция" высоковольтных вакуумных токоподводов), дебаевский слой и многое другое. Неко- торые из этих структур будут рассмотрены ниже.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Одномерные статические кинетические конфигурации» з дисципліни «Введення в плазмодінаміку»
