Система уравнений Власова, несмотря на простоту и естественность своих предпосылок в свое время вызвала активную дискуссию по вопросу о своей точности. И эта дискуссия, приняв характер конкретных исследований, по сути, не затухает до сих пор. А связано это с тем, что, будучи полученным в предположении, что на частицы действует толь- ко коллективное самосогласованное поле и пренебрегается столкновениями частиц, неожиданно оказывается, что это уравнение может описывать и абсолютно точно динамику частиц. Действительно, пусть дана совокупность N одинаковых точечных заряженных частиц. Введём функцию распределения N Ых, v, t) = Y, 5(х - x*(*))<*(v - vfe(*)). D.2.4) (k)=\ Здесь Xfc(t), Vk(t) — координата и скорость fc-й частицы. Нетрудно убедиться, что функция /дг(х, v, t) удовлетворяет уравнениям Власова. Поскольку fN аддитивна, то проверить это утверждение можно на примере одной частицы. Имеем ^ - vk(t)) - vfc5(x - xk(t)N'(v - vk(t)) = -к- 4.2. Уравнения Власова-Максвелла 205 Отсюда видна справедливость уравнения dfN dfN F dfN = dt дх М dv Аналогично подтверждается и справедливость уравнений Максвелла тт 4тг Г ? 7 1Ж 4тг^ г/ , 1 9Е rotH = —е v/ArdvH — = — \ vfcd(x-xfc) H — и т.д. с } с dt с ^ с dt е v/ArdvH= \ vfcd(xxfc) H с } с dt с ^ с dt Итак, видно, что система уравнений Власова может точно описывать динамику N частиц. Но в этом случае нет никаких процедур усреднения, а все сводится к точному решению уравнений Ньютона-Лоренца для N частиц совместно с уравнениями Максвелла. И в то же время эта система описывает бесстолкновительную плазму, когда частицы как бы размазываются по некоему плазменному объёму. Оказывается, можно оценить пространственный масштаб такого размазывания для случая, когда состояние плазмы не слишком далеко от термодинамического равновесия. Идея сводится к оценке расстояния, на которое проникает поле данной частицы, т. е. к определению длины экранирования поля этой частицы. Во введении было показано, что экранирование поля каждой частицы происходит на расстоянии порядка дебаевского радиуса, причём число частиц в дебаевской сфере Nn равно АТ \ъ з 4тг (кТ K/2п (кТ K/2 3 3 D7reznoN/z n[/z Отсюда видно, что при уменьшении концентрации частиц число частиц, с которыми взаимодействует данная частица, непрерывно растёт. Дебаевский радиус полезно сравнить со средним расстоянием между частицами ^ D.2.6а) Следовательно ГВ л/Щф D.2.66) Это отношение также растёт при убывании плотности. Взяв, например Те = 100эВ, получаем rD _ 2 • 104 а ~ п1/6 Полагая п = 1015см~3, находим г° 2
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Является ли система уравнений Власова точной?» з дисципліни «Введення в плазмодінаміку»
