Выше мы рассчита- ли в приближении "плавного течения" поведение изомагнитного изобернуллиевого потока в собственном азимутальном магнитном поле. К сожалению, для получения простой формулы C.6.426) пришлось положить 7 = 2, и это несколько затушевало важные особенности найденного класса течений. Рассмотрим этот вопрос подробнее, используя приближение узкого потока, ана- логичное тому, которое мы использовали при анализе течения в сопле Лаваля (см. раздел 2.2), а также в МГД — раздел 2.6. Следует отметить, что приближения 3.7. Численные и экспериментальные исследования 179 узкого потока и приближение плавного потока по сути являются дополнительными. Действительно, в первом случае мы считаем, что характеристики потока слабо изме- няются в поперечном направлении, тогда как во втором случае "слабым" параметром является продольная координата. Считая течение по-прежнему изобернуллиевым и изомагнитным 0, можем напи- сать два закона сохранения: 9 тт9 v H —- + Up) + -— = Щ = const; 2Н ^Р C.6.43а) — = k = const. рг Здесь энтальпия . . , . г(р) = ДП)^ eW. C.6.436) Эти выражения при сделанных предположениях не связаны с допущением узости потока. Чтобы прийти к модели узкого потока, надо отбросить уравнение для вихря C.6.17) и дополнить систему C.6.436) уравнением сохранения потока в коаксиальной трубке pvrf = 5ф = const, C.6.43в) где / — ширина канала. Теперь все входящие в C.6.43) величины надо рассматривать как функции одной продольной координаты, например z. Очевидно, полученная система уравнений полностью аналогична системе B.6.4) для одножидкостного по- тока. Поэтому подробнее на системе C.6.43) мы останавливаться не будем. Заметим только, что соотношения Гюгонио (см. B.2.20)). могут быть написаны не только для газодинамики, но и для любых узких потоков, в частности для уравнений C.6.43). В этом случае для изменения скорости можно получить C.6.44) 9 9 9 9 cs = СТ + СЛ5 С s 1 А Здесь cs — скорость сигнала (быстрого звука): 9 9 9 1 А л 4тгр Отсюда видно, что тепловое ускорение связано с изменением сечения канала /г, а электромагнитное — с изменением отношения f/r. He представляет труда написать аналогичное уравнение для изменения других параметров потока.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Анализ системы методом узкого канала» з дисципліни «Введення в плазмодінаміку»
