Начнем с рассмотрения плоского течения плазмы в узком профилированном канале в поперечном магнитном поле (рис. 2.6.1а). В плоском случае всё сказанное о сопле Лаваля остается качественно справедливым и здесь, так как такое течение описывается системой B.3.116) с одним только отличием. Теперь роль скорости звука будет играть быстрый магнитный звук B.6.1) B.6.2) Максимальная скорость потока на выходе соответственно будет равна Утя! — 7-1 А • Таким образом, в данном случае можно говорить о "магнитоплазменном сопле". Важное отличие этого сопла от газодинамического состоит в том, что здесь скорость истечения слабо зависит от температуры плазмы, так как в наиболее интересных случаях с\ > с2т. B.6.3) Рис. 2.6.1. Разновидности магнито-плазменного сопла: а — плоское, б — осесимметричное сопло Приведём числовой пример. Пусть магнитное поле 7^ = 5кЭ, которому (см. п. A.1.2)) соответствует давление рм ~ 1 атм. В сопле разгоняется аргоновая плазма плотностью (на входе) щ ~ 1016см~3 0. Тогда, учитывая, что масса одного атома г, получаем Vpa ~ 30 км/с. аргона М ~ 6 • 10 23 Эта скорость радикально превосходит скорости, достижимые в газовых ракетных соплах. 1) При нормальных условиях это соответствует давлению ро ~ 0,3 Тор. 126 Гл. 2. Одножидкостные модели плазмы Плоская модель магнитоплазменного сопла, о которой только что говорилось, в существенной степени преследовала методические цели, так как выход плазмы из магнитной системы такого ускорителя затруднён. Другое дело, если речь идёт об осесимметричной модели (рис. 2.6.16). В этом случае не возникает проблемы с выходом плазмы из магнитного поля, поскольку плазма просто уносит вмороженное в нее поле, точнее магнитный поток, но при Я —> 0. Как и в плоском случае, магнитное поле здесь перпендикулярно скорости потока, так как является азимутальным и создается за счёт разрядного тока между двумя профилированными коаксиальными электродами. Для расчёта выделим узкую коль- цевую трубку. Средний радиус её будем считать переменным — r(z), как и зазор между "электродами" — f(z). Кроме этих геометрических величин, характеризующих трубку, параметрами плазмы в трубке будут плотность p(z), продольная скорость v(z) и напряжённость азимутального магнитного поля H(z). Предполагая омическое сопротивление отсутствующим, можно написать три алгебраических закона сохране- ния: массы, магнитного потока и энергии (уравнение Бернулли) pvBnrf) = т = const; B.6.4а) — = к = const; B.6.46) рт 2 тт2 тг + *(/°) + 1— = и = const- B.6.4b) Z 47Г/9 Здесь не сразу очевидна запись уравнения Бернулли в том же виде, что и для плоского случая. Однако это легко доказать, предположив изомагнитность течения (А. И. Морозов, 1959 г). Действительно, входящую в правую часть уравнения B.4.2а) амперову силу (после деления на р) можно преобразовать следующим образом (см. тождество B.1.13)) 1 1 / Я2 (HV)H\ 1 Я2 Я2г° рс р \ 8тг 4тг J р 8тг 4тгрг ~ =V^. B.6.5) Отсюда следует B.6.4в). Ускорительный и компрессионный режимы течения [73]. Перейдем к исследо- ванию системы B.6.4). В отличие от газодинамического и плоского МГД случаев, где было два уравнения и три параметра (p,v,f), здесь три уравнения для пяти параметров (p,v,H,r, /). Появляющийся добавочный произвол делает возможным не один, а два типа течений. Действительно, в газодинамике имеются только два вида энергии — кинетическая и тепловая, и здесь может быть только один переход О io^^f- B.6.6) В МГД сопле энергия в общем случае имеет три компоненты: кинетическую, теп- ловую и магнитную. Наиболее интересен случай, когда вклад магнитного поля пре- 1) Обратный процесс -^ —»> го в бездиссипативном регулярном течении не реализуется. Здесь возникает ударная волна. 2.6. Стационарные течения плазмы в поперечном магнитном поле 127 валирует. Тогда могут быть реализованы два крайних режима течения (см. B.6.4в)) 4тгр0 2 ' и = B.6.7а) B.6.76) Течения первого типа называют ускорительными, а второго — компрессионными [73]. Рассмотрим их свойства подробнее. Чтобы реализовался ускорительный режим, на выходе магнитное поле и плот- ность должны неограниченно убывать В силу условия вмороженности это будет в том случае, если радиус трубки r(z) останется более или менее постоянным (рис. 2.6.2а). Если взять г = го = const, то система B.6.4) становится формально эквивалентной газодинамической: pvf = const = т 2тггп' Я = I I i(n\ ж2г2п\ Н2 0^ ) - 0 - г2 ~^г) - ^ - Са В данном случае (при с2А0 > го) Vmax = VZCAO- Для реализации компрессионного режима на выходе из канала должны быть выполнены условия (рис. 2.6.26) Я -> 0, v -> 0. Тогда B.6.9) Зона компрессии ^777777777^ а о Рис. 2.6.2. Схемы течений в коаксиальной стационарной системе; а — ускорительное течение; б — компрессионное течение 128 Гл. 2. Одножидкостные модели плазмы Условия вмороженности показывают, что эти условия могут быть выполнены, если радиус трубки потока неограниченно убывает г —> 0. Ясно, что такого рода течение принципиально не реализуются в плоском случае. Исходя из условия B.6.9) и, предположив политропическую связь давления и плотности Р = Ро{ — находим максимальную степень сжатия 2 \ V(^-l) ^) . B.6.10) 4о При этом температура возрастает до kTmax = (v-l)c2A0M. B.6.11) Так, при адиабатическом сжатии ионизованного (одноатомного) газа имеем v = = | = 7, и если скорость сао = 3 • 107 см/сек, то степень сжатия будет По мере приближения v к 1 степень сжатия быстро растёт. Реально при больших степенях сжатия происходит очень сильный разогрев плазмы. Это вызывает мощное излучение и эффективно уменьшает показатель политроны v. А это свою очередь способствует дальнейшему сжатию.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Течения в узких каналах» з дисципліни «Введення в плазмодінаміку»
