Рассмотрим ещё одно фунда- ментальное явление классической гидродинамики — ударные волны (УВ). 1) В своих воспоминаниях об отце дочь С. П. Королёва, которая была с ним на месте создания А-4 пишет, что в честь первого успешного запуска ракеты "...у стартовой площадки был тогда установлен огромный валун, а на нём бронзовая доска с надписью: «3 октября 1942 года этот камень упал с моего сердца. Вернер фон Браун»" [64] 106 Гл. 2. Одножидкостные модели плазмы Рис. 2.2.4. Ракета А-4 (ФАУ-2): а — двигатели ракеты, камера сгорания наверху; б — схема ракеты А-4; 1 — бак со спиртом; 2 — бак с жидким кислородом; 3 — турбина подачи рабочих веществ; 4 — камера сгорания; 5 — стабилизатор Такие волны представляют больший интерес и для плазмодинамики, поскольку они с неизбежностью сопровождаются ионизацией газа, если образующие их потоки движутся с большими скоростями (вход космических аппаратов в атмосферу, метео- риты, атомные взрывы и др.). На рис. 2.2.56 представлена скоростная фотография распространяющейся У В, вызванной взрывом блока ВВ в воздухе ([66]). УВ 1 •.'•'."•':•¦:" Рис. 2.2.5. Генерация ударной волны в цилиндре с подвижным поршнем, v — скорость движения поршня (а); ударная волна, вызванная взрывом 20 тонн тринитротолуола (б) Одна из простейших схем генерации УВ такова. Представим себе трубу с газом, которая с одной стороны закрывается наглухо, а с другой — подвижным поршнем (рис. 2.2.5а). Если поршень вдвигать с малой скоростью (vuop <C ст), то давление на 2.2. Примеры задач гидродинамики Эйлера 107 всей длине трубы будет подниматься практически равномерно с запаздыванием на время го ~ 2L/ct, где L — длина трубы. По мере возрастания скорости движения поршня, но при vuop < ст, распределение давления в закрытой части трубы становится всё менее однородным. Но картина радикально изменяется, когда скорость поршня г>пор превзойдёт скорость звука ст в газе. В этом случае возникает "бесконечно тонкий" разрыв — скачок параметров (р, Т, v) — то, что называют "ударной волной". При этом перед УВ газ остается неподвижным, а за УВ он движется с постоянной скоростью, причём с возросшей плотностью и температурой. Если перейти в систему отсчёта, связанную с УВ, то нетрудно, исходя из уравнений Эйлера, найти связь параметров (po,To,vo) перед волной и после волны (/01, Тыл). Действительно, поскольку течение предполагается стационарным и одномерным, то выполняются законы сохранения массы, количества движения и энергии P\v\ = P2V2; B.2.21а) P\v\+p\ =P2vt+P2; B.2.216) 9 2 VT Vo -w+i\(p\) = y+^Ы- B.2.21в) Отсюда видно, что мы имеем систему 3-х алгебраических уравнений для трёх неизвестных р2, г?2, Р2- Разумеется, предполагается, что параметры газа перед УВ известны. Анализ системы B.2.21) приведён в любом учебнике по газодинамике (см., например, [65]). Поэтому, отсылая интересующихся к этим книгам, приведем окон- чательные формулы Ренкина-Гюгонио для соотношений параметров до и после УВ для политропного газа с показателем политроны 7- Р2 г; 1 G+1) М\ Р\ Щ G" р\ 7+ 1 7+ 1 Т2_ B7Mf-G-l))(G-l)M12+2) Т G+1JМ,2 Здесь: М\ = v\/ct\ — число Маха набегающего потока. Отсюда, в частности, видно, что при больших числах Маха (Mf —> 00) имеем Р2 7 + 1. Г) B2'23) Иными словами, при Mf —> 00, плотность газа возрастает всего в 4 раза в одно- атомном газе G = 5/3) и в 6 раз в двухатомном G = 7/5). Соотношения B.2.22) оставляют без ответа два вопроса: каковы механизмы, обеспечивающие образование УВ и какова их характерная толщина. Частичный ответ на первый вопрос даёт адиабата Гюгонио, которая непосредственно следует из системы B.2.21) )(p2pl) B.2.24) Р\ Рч. 108 Гл. 2. Одножидкостные модели плазмы Отсюда следует, что в УВ происходит возрастание энтропии. В частности, при небольшой интенсивной УВ из B.2.24) легко находится скачок энтропии Следовательно, для образования УВ принципиально необходима диссипация. Её конкретная природа определяет структуру и толщину волны, но, в принципе практически любая диссипация (вязкость, теплопроводность, конечная проводимость, турбулентность разных типов, что характерно особенно для плазмы) может обес- печить появление УВ. В случае достаточно сильной УВ в "обычном" газе толщина УВ порядка длины свободного пробега частиц. Но это тогда, когда отсутствует возбуждение внутренних степеней свободы частиц.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Ударные волны в идеальном газе» з дисципліни «Введення в плазмодінаміку»
