Реферати статті публікації

Пошук по сайту

Головна » Реферати та статті » Фізика » Введення в плазмодінаміку

Примеры систем вакуумной корпускулярной оптики

Итак, будем пре-
небрегать собственным объёмным зарядом пучка частиц, поля считаем вакуумными
и динамику рассматриваем в одночастичном приближении.
Фокусировка потока частиц однородным поперечным магнитным полем
(рис. 1.4.3)
Пусть И — "точечный" источник ионов. Вы-
шедшие из него частицы описывают окруж-
ность. Если все частицы выходят по всем на-
правлениям, то никакой видимой фокусировки
нет, если не считать того, что частицы, вышед-
шие в один и то же момент, вновь все вернутся
в точку И спустя время
LJ
2тгМс
еН '
A.4.10)
Но от такой фокусировки в стационарных
условиях пользы нет. Однако если из И вы-
ходит узкий пучок с малыми разбросами по
углам и величине скорости, то, как видно
на рис. 1.4.3, пройдя половину ларморовской
окружности, пучок фокусируется (сжимается)
и приобретает очень малый поперечный размер:
И П
Рис. 1.4.3. Фокусировка 80-
градусная" частиц в однородном
магнитном поле: И — источник
частиц, П — приёмник
где 5v — разброс продольной скорости v, a a — полуугол расходимости потока,
восходящего из точки А.
1.4. Элементы классической корпускулярной оптики (ККО)
69
Выражение A.4.11) показывает, что размытие "изображения" за счёт разброса
скоростей носит совершенно разный характер, в зависимости от того, варьируется
модуль скорости или угловой разрыв. В первом случае связь 5 и 5v линейная, во
втором случае — квадратичная.
Отсюда видно, что фокусировка в данном случае осуществляется только по
углам, но не по модулю скоростей. Модуль скорости, а точнее количество движения
(mv), определяет местоположение фокуса. Это обстоятельство наглядно видно из
уравнения движения частиц, если вместо dt перейти к dl/v, где I — длина дуги
траектории. Тогда имеем
d I г TJ1
u-mv = - v, H .
dl e
"Сокращая" v в обоих частях уравнения, получим
dl ~ —5(Mv).
A.4.12)
Это общее свойство систем с фокусировкой одним магнитным полем: оно фокусирует
по импульсам.
Фокусировка узкого пучка электрическим полем. В качестве примера этого спо-
соба фокусировки рассмотрим так называемый энергоанализатор Юза-Рожанского
(рис. 1.4.4).
©
Рис. 1.4.4. Схема энергоанализатора Юза-Рожанского ("фокусировка в угле тг/л/2"): 1 —
электроды, 2 — пучки частиц разной энергии, 3 — приёмники пучков, 4 — источник
Принцип его прост. Радиальное Е-поле создаётся в промежутке между двумя
цилиндрическими электродами. Для некой "базовой" энергии частиц sq = mv^/2
напряжённость Е подбирается такой, чтобы эти частицы (будем иметь в виду ионы)
двигались по окружности радиуса Rq, проходящей между электродами. Очевидно,
для этого должно быть (Eq > 0).
„2 о
еЕ0 =
mv
A.4.13)
Рассмотрим поведение ионов, энергия которых отлична от базовой и равна г =
= Sq + fe, где 5s/sq <C 1. В цилиндрической системе координат уравнение движения
частиц определяется функцией Лагранжа A.2.1)
- еф(г),
70 Гл. 1. Поля, частицы, блоки (нуль-мерные модели)
и, учитывая независимость Е-поля от азимута, т. е. сохранение момента количества
движения, можно ввести эффективный потенциал A.2.3а)
и = еф+- s-, D = mr29, ф = Е0Ы— A.4.14а)
2т г1 Ко
и написать <лтт d jj i
гаг = -— = -еЕ^- + з- A.4.146)
or r mr6
Базовая траектория определяется из условия dv/dr = 0, г = Ro,
еЕ=™
uiRq Ro
что естественно совпадает с A.4.13). Ищем траектории в окрестности базы, полагая
r = Ro + ?. A.4.15а)
Получаем, переходя от независимой переменной t к 9
^|+2^ = Я0^. A.4.156)
Здесь учтено, что Dq = 2mR^eo и 5D2 = 2mR^5e. Полагая при 9 = 0 величину ? = 0,
получаем
^ = ^A -cos(>/20))+^2sin(>/20), A.4.16а)
где
Из A.4.16а) следует, что вышедший из источника А (9 = 0), слабо расходящийся
пучок частиц, если 5г = 0, фокусируется при 9 = 9*, где
Если же fe т^ 0' то точка фокуса смещается по радиусу на величину
A.4.166)
A.4.16b)
Измеряя ?* и зная го, можно найти 5г.
Как видно, в данном случае при фокусировке Е-полями, положение фокуса
определяется только энергией частиц 0.
Безаберрационная сепарация по массам. Разные свойства фокусировок: магнит-
ным полем по импульсам
р = rav A.4.17а)
и электрического поля по энергии частиц
е = ^- A.4.176)
1) И это естественно. По аналогии с A.4.12), можно написать: mv— = —еЧф. Отсюда
di
1.4. Элементы классической корпускулярной оптики (ККО)
71
открывают большие возможности для создания корпускулярно-оптических систем,
способных фокусировать, по-видимому, по практически любому параметру
g = mavC. A.4.17в)
Опишем безаберрационную систему, которая независимо от вариаций модуля
и направления скорости vq на выходе из точечного источника А собирает все частицы
опять в точечные фокусы Ат\, Ат2, ..., положение которых определяется только
массой частиц т\, ТП2, ...Разумеется, такой базаберрационный массовый сепаратор
можно создать только используя Е- и Н-поля.
Эта система (рис. 1.4.5) содержит два взаимно перпендикулярных поля: электри-
ческое и магнитное. В п. 1.2.1 отмечалось, что движение в этих полях представляет
собой суперпозиции вращения по ларморовской окружности с угловой частотой
еН
и дрейф со скоростью
иЕ =
mr
с [Е, Н]
Я2
Отсюда сразу становится понятным принцип работы этого сепаратора.
Рис. 1.4.5. Схема безаберрационного сепаратора по массам
Поскольку период ларморовского оборота не зависит от скорости, то все частицы
с данной массой в соответствии с D.6.3), вышедшей из А в момент to опишут свои
окружности за время тш = 2п/иоп и придут в одну точку Ат, отстоящую от А на
расстоянии
(^\ A.4.18)
Эта схема в обычной вакуумной оптике не получила распространения, но описан-
ный здесь процесс реализуется при движении космических аппаратов с плазменными
или ионными двигателями в магнитосфере.
В этом случае роль скорости и играет скорость самого аппарата. Более того,
подобного рода "фокусировка" имеет место и при отсутствии двигателя на аппарате.
Своим движением аппарат возмущает ионосферную плазму и поэтому за аппаратом
тянется причудливый хвост (рис. 1.4.6). Разумеется, описанная схема не фокусирует
компоненту скорости частиц, направленную вдоль поля Н.
Фокусирующие свойства вакуумных магнитных и электрических линз. Ниже
при рассмотрении плазмооптики нам будет полезно знание фокусирующих свойств
вакуумных магнитных и электрических линз.
Ограничимся рассмотрением тонких линз, свойства которых — как и "школьных"
оптических линз, для приосевых (параксиальных) пучков определяются только фо-
кусным расстоянием. Поэтому ниже эти расстояния и будут рассчитываться.
72
Гл. 1. Поля, частицы, блоки (нуль-мерные модели)
©н
Рис. 1.4.6. Схема ионного пучка, генерируемого электрореактивным двигателем на космиче-
ском аппарате, движущемся поперёк магнитного поля магнитосферы
Исходим из уравнения A.2.3а), считая азимутальное магнитное поля Hq отсут-
ствующим, а в силу параксиальности момент количества движения D = 0. Тогда
можно написать
ди
тг = — -
U = е
dU
дг ' 2mc2r2'
Отсюда следует закон сохранения энергии
mz = — -
1 / -2 , -2
2^r +z
U vl
— = -7- = const.
m 2
A.4.19a)
A.4.196)
Здесь v0 — параллельная оси скорость падающих частиц вдали от линзы. Поскольку
нас интересует только геометрия траекторий, вместо независимой переменной t
целесообразно взять координату z. Тогда уравнения движения и закон сохранения
энергии примут вид
. d .dr _ 1 dU
dz dz m dr '
^"
A.4.20a)
2-(l+r'-) + —=vo, V = —. A.4.206)
H- и Е-поля будем задавать в виде разложений по степеням г, которые легко
вычислить с помощью A.1.25) и A.1.4в), зная величину (J)q(z) и поле Hq{z) на оси.
Эти разложения имеют вид
ф = Сно(г)-йЩ(*) + - A.4.21а)
0 = <Ш - Т0о W + - A.4.216)
Чтобы определить фокусное расстояние линзы, достаточно в первом неисчезаю-
щем приближении рассчитать угол отклонения частицы, первоначально двигавшейся
параллельно оси линзы на расстоянии го. Тогда
1=-г/(^00). A.4.22а)
Величина гх(+оо) получается методом ионно-оптического приближения (п. 1.2.6).
После интегрирования уравнения A.4.19) по z от —оо до +оо:
+ ОО
1 f dz (dU(r,zy
v0r'(+oo) = -
М
z(r,z)\ дг
A.4.226)
Рассчитаем F для простейших тонких линз, образованных либо кольцом с током
(рис. 1.4.7а), либо таким же, но заряженным кольцом (рис. 1.4.76).
1.4. Элементы классической корпускулярной оптики (ККО)
73
а б
Рис. 1.4.7. Схемы тонких корпускулярных линз: а — магнитная линза и её силовые линии; б —
электростатическая линза и её эквипотенциали. 1 — источник ионов, 2 — линза, 3 — экран
(мишень), 4 — пучок ионов
Магнитная линза. В этом случае можно ограничится первым членом разложения
A.4.21а)
Г
U =
8с2
т
z = v0, г = г0.
A.4.23)
Поэтому
и, следовательно
Т
(М^оJ 4с2
\dz
1
+ ОО
HUz.
A.4.24)
A.4.25)
A.4.26)
В частности, в случае фокусировки ионов Аг+ с энергией г = ЮкэВ при R = 5 см,
J = 7500 А, имеем F « 50 м.
Электростатическая вакуумная линза. В этом случае, если поставить
в A.4.226), как было сделано выше, г = го, ? = ^о, то интеграл будет равен нулю.
Поэтому надо учесть члены второго порядка малости:
На оси кольца с током J и радиусом R величина
До(г) = (
и фокусное расстояние равно
/ 2
2е0о
М
В результате получим первое приближение
_/ г.л г0
'0
A.4.27)
A.4.28a)
74 Гл. 1. Поля, частицы, блоки (нуль-мерные модели)
A.4.
Подставляя эти выражения в A.4.226), получаем окончательную формулу:
1 * е2 +Г
. (<l>'0(zJdz. A.4.29)
MylY J
Если помещённый на кольца заряд равен Q, то
Q
Z =
VR2 + z2
и фокусное расстояние такой линзы равно
2 "-
Полагая энергию ионов ?0 = ЮкэВ, С/ф = 1 кВ получаем F# « 200 м. Как Fh, так
и Fe при выбранных параметрах J, С/ф, ?о оказались очень большими. Совсем иную
ситуацию мы увидим в разделе 5.7, посвященном плазмооптике.
Обращает на себя внимание то обстоятельство, что электростатические и маг-
нитные вакуумные линзы всегда собирающие, независимо от знака фокусируемых
частиц. И эта особенность не зависит от деталей конструкций линз.
Осесимметричные вакуумные линзы обладают ещё одним существенным недо-
статком. В них принципиально не устранена сферическая аберрация, то есть зави-
симость фокусного расстояния от расстояния точки предмета до оптической оси.
Поэтому пока не существует "естественных" схем линз, позволяющих рассматривать
атом в деталях, хотя длина волны де Бройля в электронных микроскопах много
меньше размеров атом.

Ви переглядаєте статтю (реферат): «Примеры систем вакуумной корпускулярной оптики» з дисципліни «Введення в плазмодінаміку»