Движение частицы в однородных постоянных электрическом и магнитном полях
Если Е и Н постоянны по величине и направлению, то уравнение A.2.1а) является линейным относительно искомой функции v(?). Исследуем его свойства. Пусть Н параллельно оси z, a E лежит, например, в плоскости (у, z). Естественно движение частицы разложить на два — параллельное и перпендикулярное магнитно- му полю V = V|| + V_|_. Аналогично удобно разложить и Е (рис. 1.2.1): Е = Ец + Ej_. Вдоль оси z на частицу действует только Ец, и вдоль этой координаты имеет место равномерно ускоренное движение: f A.2.5) У (\ 9 К\ / т ) 2 Движение поперёк магнитного поля при Е± = 0 Рис 12Л Выбор систеМы коорди- сводится к вращению по окружности с частотой _ еЯ тс и радиусом рн = v нат для расчёта в п. 1.2.2 A.2.6) A.2.7) Это вращение называется ларморовским или циклотронным. 56 Гл. 1. Поля, частицы, блоки (нуль-мерные модели) Таким образом, при Е^ = 0 и Ец ^ О движение происходит по спирали с возрас- тающим вдоль z шагом. Если Ец = 0, а Е^ ф О, то, кроме ларморовского вращения, появляется "электри- ческий" дрейф частиц вдоль оси х, происходящий со скоростью иЕ = с [Е, Н] Я2 " A.2.8) Следовательно, в силу линейности уравнения A.2.1) при сделанных предположе- ниях можно записать v^ = u# + vb где vi — скорость "собственно вращения" при отсутствии электрического поля. Обращает на себя внимание тот факт, что скорость дрейфа не зависит ни от заряда частиц, ни от их массы. Из выражения A.2.8) видно, что понятие дрейфа разумно (т. е. и < с), если Е± < < Н. О Практически это всегда имеет место, если магнитное поле существенно. В противном случае наличием магнитного поля можно вообще пренебречь. Очевидно, если Н > Е±, то в системе отсчёта, движущейся со скоростью дрейфа, остается только вращение по ларморовской окружности. В этой системе отсчёта электрическое поле исчезает. Данное утверждение носит общий характер и непосредственно выте- кает из формул преобразования Лоренца для электромагнитного поля. Если Е > Н, то можно перейти к системе, где исчезает Н-поле, и движение частицы происходит только под действием Е-поля. В зависимости от соотношения скорости дрейфа ue и скорости движения по окружности радиусом рн = v\/ujh, траектории частиц имеют различный вид (рис. 1.2.2): а) и = 0, v\ ф О — окружность; б) и < г; 1 — трохоида; в) и = и 1 — циклоида; г) и > v\ — гипоциклоида, похожая на синусоиду. Если же vi —> 0, то траектория вырождается в прямую линию. О О О If X а б в г Рис. 1.2.2. Траектории частиц в зависимости от соотношения скорости ларморовского враще- ния и скорости дрейфа: а — окружность; б — трахоида; в — циклоида; г — гипоциклоида 1) Чтобы перейти к случаю, когда Е± > Н, следует воспользоваться релятивистской механикой, тогда получаем общую формулу дрейфа v = саК, где К = 9 [Е,Н] 1.2. Движение частиц в электромагнитных полях 57 По циклоиде движется частица, которая в некий "начальный" момент покоилась (см. рис. 1.2.2в). Высота циклоиды ^ 2^. A.2.9) В заключение следует отметить, что если электрическую силу заменить какой-либо другой, например силой тяжести, то движение заряженной частицы будет аналогично движению под действием электрического поля. В частности, скорость дрейфа [^ A.2.10) однако теперь направление дрейфа зависит от знака заряда.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Движение частицы в однородных постоянных электрическом и магнитном полях» з дисципліни «Введення в плазмодінаміку»
