Область разреженных нерелятивистских плазм в координатах n, T
Посмотрим теперь, насколько велико "море" интересующих нас плазм и в каких берегах оно "плещется". Это море ограничено тремя условиями. 1. Как уже было отмечено в предисловии, в этой книге будут рассматриваться только разреженные 0 плазмы в том смысле, что кинетическая энергия их частиц C/2)fcT много больше потенциальной энергии пары частиц на среднем расстоянии го ~ п/3 ^«фт. (B.2.U) Если ввести дебаевский радиус в форме (В. 1.156), то условие (В.2.1а) примет вид 1 „ 4тг о / кТ ™, ND = rDn0; rD = Wjг, (В.2.16) 20 3 у 4irezn где Nd — число частиц в дебаевской сфере. Так, при щ = 1013см~3 и кТ = = 104 эВ, имеем Njj ~ 3 • 108. Подчеркнём, что число частиц в дебаевской сфере ND пропорционально п^ , т.е. возрастает с уменьшением плотности плазмы щ. 2. Как электронная, так и ионная компоненты предполагаются нерелятивистскими (с — скорость света), кТе < me2, kTi <C MiC2. (B.2.2) Для электронов это ограничение означает, что их температура — в случае, например, максвелловского распределения, в токамаке должна быть меньше 50кэВ. 3. Наконец, будем предполагать, что плазма неквантовая, т. е. среднее расстояние между частицами го^по/3>АБ, (В.2.3) где Лб = h/mv — длина волны де-Бройля. Несмотря на сделанные ограничения, параметры рассматриваемой плазмы изме- няются в очень широких пределах. Наглядное представление об этом даёт рисунок В.2.1, на котором в координатах Т — характерной температуры субстанции и п — 1) Мы будем пользоваться таким термином вместо часто употребляемого "идеальный" газ ("идеальная плазма"), а слово "идеальный" оставим как синоним бездиссипативности. 20 Введение концентрации её частиц, выделены области, относящиеся к разреженной классиче- ской плазме (она заштрихована) и примыкающим к ней средам 0. 10 Рис. В.2.1. Схема областей разреженной классической плазмы и окружающих её сред в коор- динатах температура-плотность Кратко охарактеризуем изображённые на рис. В.2.1 области, двигаясь снизу вверх. Сразу отметим, что границы между областями условны и зависят от конкрет- ных свойств вещества и внешних условий. Область I (T < 0, 2эВ) — это область нейтральных (неионизованных) газов и твердых тел. Для каждой конкретной суб- станции она "пятниста", так как плотность насыщенных паров обычно на порядки отличается от плотности конденсированной жидкости или твёрдого тела. Отметим, что из этой области выросла вся сумма технологий человечества от каменного топора до космической техники. В этой области энергия частиц ограничена уровнем энергии химических связей, а плотность — плотностью твёрдого тела (птах ~ 1023см~3). Выше расположена область II — "низкотемпературной" плазмы (Т^ ~ Те < 5эВ), в которой наиболее заселен диапазон температур ~ 0, 3—0,6эВ и степень иониза- ции не велика (от долей до единиц процентов). К этой области относятся плазмы классических разрядов (дуговых, тлеющих и др.), а также поверхностных слоев Солнца. При возрастании плотности до 1018—1019 см~3 плазма становится "плотной", т.е. нарушается условие (В.2.1а) и мы попадаем в область VII. Далее идёт область III E < Т < 100эВ). Это область полностью ионизованной плазмы "средних энергий". В конкретных случаях здесь следует выделять две под- области. Назовем их \\\z и Шо. Область Шо — это область, в которой все ионы потеряли свои электронные оболочки, так что они представляют собой кулоновские центры. Простейший пример — это ионы водорода. Однако, если заряд ядра Z ^> 1, то чаще у ионов сохраняются внутренние оболочки. Они образуют область \\\z. Поэтому кулоновское взаимодействие между такими ионами здесь реализуется только при их взаимодействиях на относительно больших расстояниях. А на близких расстояниях характер взаимодействия становится сложнее (см. гл.6). Граница между областями 1) Конечно, любое плазменное образование характеризуется большим числом параметров. Но наглядно их представить невозможно, и поэтому мы вынуждены ограничиться двумя координатами. 2. Область разреженных нерелятивистских плазм в координатах п,Т 21 \\\z и Шо зависит от сорта вещества. При возрастании плотности, особенно при достаточно больших z мы также попадаем в область "плотной" плазмы. Следующая область IV A02 < Т < 5 • 104 эВ). Это область "горячей" плазмы. В лабораторных условиях такая плазма стационарно может быть получена только на водороде и легких элементах (Не, Li) из-за мощного тормозного излучения. Плазма легких элементов в этом энергетическом диапазоне представляет большой интерес для проблемы управляемого термоядерного синтеза (см. раздел 10.5). Заметим, что температура в центре Солнца порядка 1000 эВ, но зато плотность (это в основном водород) порядка 100 г/см3, т.е. щ ~7 • 1025см~3. Теперь коротко о пограничных областях. Область V — это область релятивист- ских плазм. Здесь сначала релятивистскими становятся электроны. Такая плазма при наличии магнитного поля генерирует синхротронное излучение, обязанное центро- стремительному ускорению. В космических условиях синхротронный механизм ответственен за радиоизлу- чения звезд в том числе пульсаров. Если электронно-релятивистское плазменное образование велико, и 7~излУчения в существенной степени заперто, то при Те ~ ~ 1 МэВ начинается рождение электронно-позитронных пар. Такова атмосфера, по- видимому, у пульсаров (нейтронных звезд). В настоящее время в лабораториях получают стационарные образования, которые можно считать ионно-релятивистской плазмой. Действительно, как уже упоминалось в предисловии, в технике ускорителей заряженных частиц используются своеоб- разные "ловушки" — накопительные кольца, в которые вводятся разогнанные до больших энергий частицы. Если в такое кольцо с поперечным магнитным полем ин- жектировать частицы и античастицы, то они будут двигаться навстречу друг другу. Тем самым появляется возможность изучать столкновения частиц при ультрареляти- вистских энергиях. Такие накопительные кольца называют обычно "коллайдерами" (от английского слова collide — сталкиваться). Очевидно, в таком однокольцевом коллайдере при равных концентрациях частиц и античастиц мы имеем квазиней- тральную ионно-релятивистскую среду. Особенно это высказывание справедливо, когда используется коллайдер из двух накопительных колец с ионами одного знака. Тогда в зоне пересечения встречных потоков протонов (с энергией до ~ 1012эВ) их плотность достигает 108см~3. Эта зона является по сути своеобразным объёмом неизотермической (т. к. Те <С <С s^ плазмы с существенно анизотропной функцией распределения ионов. Область VI — это плазмы с квантовым вырождением электронов. Иными словами, здесь в отличие от (В.2.3) расстояние между частицами порядка длины волны де Бройля го ~ 4?з ~ АБ. (В.2.4) по Поэтому энергия электронов характеризуется теперь не температурой, а, в силу принципа Паули, энергией Ферми eF = ^2nf\ (B.2.5) Иными словами, если кТ < ер, то в критерий разреженности в (В. 1.18) надо ставить не кТ, а ер. Следовательно, в области больших п электронная компонента "разре- женной" плазмы является идеальной, если е2 - <С eF. (B.2.6) го 22 Введение Область VII — это область классической плотной плазмы. Для нее характерны высокие плотности и низкие температуры. В лабораторных условиях обычно плот- ности по < 1019см~3, Т< 1 эВ. Примерами систем с неидеальной плазмой могут служить разряды при высоких давлениях. По своим свойствам (структуре) неиде- альная плазма ближе к жидкости, чем к газам. Учитывая критерии неидеальности видно, что линия раздела между классическими разряженной и плотной плазмами на графике В.2.1 изображается прямой Inn = 3 In T +const. Нижняя по плотности граница квантовой плазмы определяется условием (го = = п-'/з): т и зависит только от плотности. Это критическая плотность п* « 5 • 1025см~3 и ей соответствует ер ~ 30 эВ. Отметим, что плотность п* « 5 • 1025см~3 в настоящее время получают на установках с лазерным сжатием мишеней. Видно, что переход в квантовую область происходит при плотности, существенно более высокой, чем переход редкая-плотная плазма в классике. Поэтому при кТ < 30 эВ граница разря- женной плазмы определяется классическим критерием (В.2.3). Наконец, область VIII на этом графике, прижатая к вертикальной оси, соот- ветствует совокупностям заряженных частиц. Реально здесь нет ограничений на энергию (уже сейчас на ускорителях получены протоны с энергией ~ 1012эВ), но эти совокупности ограничены по плотности из-за объёмного заряда. За пределами рассмотренных областей лежит плазма белых карликов (no ~ ~ 1030см~3), нейтронное вещество пульсаров и кварк-глюонная плазма черных дыр. Но, это очень далеко от интересующей нас области "разреженной плазмы". На рис. В.2.1 отмечена область Т — термоядерная плазма в стационарных маг- нитных ловушках. На рис. В.2.1 видно, как широк диапазон параметров, который мы относим к классическим разреженным плазмам. Ясно, что в этом диапазоне перспективы практического использования плазмы огромны.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Область разреженных нерелятивистских плазм в координатах n, T» з дисципліни «Введення в плазмодінаміку»
