Для описания движе- ния частиц со спином, равным половине, и массой покоя, равной нулю (нейтрино), можно использовать либо уравнение с двух- рядными матрицами Паули (уравнение Вейля), либо уравнение Дирака, расщепляющееся на два независимых уравнения. В самом деле, как видно из A8.1), квадратный корень при т0 = 0 может быть извлечен с помощью двухрядных матриц Паули, и поэтому вместо уравнения Дирака можно написать (Л уравнение с двухкомпонентнои функцией <р= (уравнение \Ф2/ Вейля): (? — с(а'р))ф = 0. B2.40) Это уравнение в противоположность уравнению Дирака не инвариантно относительно инверсии пространства, поскольку после замены р—> — р мы никакими преобразованиями волно- вой функции не сможем вернуть его к первоначальному виду. С другой стороны, для частиц с т0 = 0 четырехкомпонентное уравнение Дирака разбивается на два независимых волновых уравнения. Для первого решения выбираем 5з=-е=--[1т' B2-41) т. е. будем считать, что частицы с положительной энергией е = I (нейтрино) обладают левой спиральностью, а с отрицательной е== — 1 (антинейтрино) —правой. Тогда для второго решения имеем: 5 = B2'42) т. е., наоборот, частицы с положительной энергией е = 1 (ней- трино) должны обладать правой спиральностью, а с отрица- тельной (антинейтрино)—левой. Соотношения B2.41) и B2.42) остаются инвариантными от- носительно преобразований Лоренца. Это видно из равенств ^22.20) и B2.21), где следует положить Pi = 1. В связи с открытием явлений, известных под названием не- сохранения четности, что оказалось связанным со спиральностью нейтрино, Ли и Янг, а также Ландау предложили массу нейтрино § 22. Полное решение уравнения Дирака 321 положить равной нулю, а для его описания взять двухкомпо- неитное уравнение Вейля. Неинвариантность уравнения Вейля относительно Р-преобра- зования они предложили скомпенсировать неинвариантностью относительно С-преобразования (при переходе нейтрино к анти- нейтрино спиральность нейтрино должна измениться). Таким образом, уравнение Вейля должно остаться инвариантным отно- сительно совместного СР-преобразования (комбинированная ин- версия), а также Т-преобразования для того, чтобы выполнялась теорема Людерса — Паули (CPT = const). С другой стороны, для описания нейтрино можно также взять уравнение Дирака с массой покоя, равной нулю, и выделить з нем нейтрино определенной спиральности. Однако в четырех- компонентной теории наряду с одним решением (нейтрино — ле- вовинтовое, антинейтрино—правовинтовое) имеется второе со- вершенно равноправное решение (нейтрино— правовинтовое, антинейтрино — левовиитовое). Было бы весьма странным, если бы второе решение не имело никакого физического применения. Недавно наряду с электронным нейтрино (т. е. нейтрино вы- летает с позитроном, а антинейтрино — с электроном) было ог- крыто второе, так называемое мюонное нейтрино, которое, по- видимому, и вписывается вторым решением уравнения Дирака. В этом случае с отрицательным мюоном должно вылетать правовинтовое нейтрино, а с электроном — правовинтовое анти- нейтрино. Но этой теории электроны (е~) и отрицательный мюон (рг) должны обладать различным лептонным зарядом (элек- трон— нейтринным, а отрицательный мюон — антинейтринным), и поэтому распад ц~ = е~ + у должен быть запрещенным.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Волновое уравнение для нейтрино» з дисципліни «Квантова механіка і атомна фізика»
