Для выяснения физи- ческого смысла решений с отрицательными значениями для энергий при наличии электромагнитного поля наряду 318 ЧАСТЬ ТТ РЕЛЯТИВИСТСКАЯ КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА с основным уравнением Дирака h д л Г (h д е = 0 B2.30) запишем также и комплексно-сопряженное уравнение )* = 0( B2.31) которое легко может быть получено, если учесть, что а* = а{9 а*= —а2, a* = ad, p3 = Pd> а комплексно-сопряженная волновая функция B2.32) как видно, отличается от эрмитово-сопряженной B2.33) Заметим, что комплексно-сопряженное уравнение совершенно эквивалентно эрмитово-сопряженному уравнению B2'34> в чем нетрудно убедиться, если расписать в виде системы четы- рех уравнений как уравнение B2.31), так и уравнение B2.34) и учесть при этом правило действия оператора, стоящего после волновой функции ot dt д дх дх B2.35) Сделаем замену в комплексно-сопряженном уравнении Ди- рака \р* = «хгрзф. B2,36) § 22. Полное решение уравнения Дирака 319 Тогда, учитывая правило коммутаций матриц Дирака, мы най- дем для волновой функции уравнение = 0, B2.37) которое описывает движение позитрона, поскольку отличается от основного B2.30) заменой заряда е ка —е. Кроме того, при- нимая во внимание, что состояние я|)(г, t)~e h -ф (г) трак- туется как состояние с положительной энергией, а состояние a|)*(r, t) = e h гр*(г) как состояние с отрицательной энергией, мы должны у функции гр трактовать знак энергии иначе, чем у функции -ф*. Иными словами, состояние с положительной энер- гией уравнения B2.37) следует отнести уже к позитронам, а со- стояния с отрицательной энергией — к электронам.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Волновое уравнение для позитрона» з дисципліни «Квантова механіка і атомна фізика»
