Полная теория эффекта Зеемана, как аномального (т, е, мультиплетное расщепление спектральных линий), так и» нор- мального (триплетное расщепление), может быть построена только на основе теории Дирака, в которой учитываются не только релятивистские, но и спиновые эффекты. Поскольку аномальный эффект Зеемана обусловлен спино- выми эффектами, то поэтому ни классическая теория, ни волно- вая механика Шредингера не могли его объяснить. В основу теории достаточно положить уравнение Дирака A9.57), в слаборелятивистском приближении, в котором учи* тываются спиновые эффекты. Пусть магнитное поле направлено по оси г, т. е, Нх = Ну = 0, Яг = Ш. Тогда согласно A6.4) ^ ^^~, B0.36) 2т0 2т0 тос и поэтому уравнение A9.57) принимает вид e р \ / Т \ /С.-о . т/конт . т/магн\ [ \ +v +v H = (уРел + ус-о + кконт + ^магн) |^1 ^ до^ где урел, Vе"° и уконт определяются соответственно формулами A9.59), A9.64) и A9,65) и при своем усреднении ЬЕп] = | (?;?;)Gрел + Г -° + VK0HT) ( ^ ) Л B0.38) дают формулу тонкой структуры B0.16), т. е. -V-tV B0-39) При наличии магнитного поля в правой части B0.37) по- является еще взаимодействие Vmni = ]i^(-i^ + a^. B0.40) которое дает для дополнительной энергии атома следующее значение: А?«™ = ц^ J рт (-' -Щ + °?\ E;) **• B0-41) Заметим, что в правой части уравнения B0.37) от соотношения между дополнительными энергиями и зависит появление либо * ЧАСТЬ И РЕЛЯТИВИСТСКАЯ КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА аномального (случай слабого магнитного поля), либо нормаль- ного (случай сильного магнитного поля) эффекта Зеемана. Допустим, что мы имеем сравнительно слабое магнитное поле, взаимодействие атомных электронов с которым будет меньше, чем релятивистское или спин-орбитальное взаимодей- ствие. Тогда за нулевое приближение мы должны взять волновую функцию B0.2), которая получена при учете спин-орбитальной связи. Подставляя "эти функции в B0.41), для дополнительной энергии получаем выражение оо А?магн = \уъ&Ь J | Rnl I2 r2 dr | (Y&)+ ( - i-Ц^ + о'*) Yj'n dQ. B0.42) В последнем равенстве следует принять во внимание, что интеграл по г равняется единице: Подставляя же вместо шаровых спиноров их значения из A9.24) и A9.25) и учитывая при этом условие ортогонально- сти для шаровых функций находим следующее выражение для дополнительной энергии при j = l + -^: f (/ + т) Точно так же при j^l — -* имеем: + ^^ Отсюда, учитывая, что m/= m — -^ » оба последних выражения можно записать в виде одной формулы Д?магн = llo^C/gmj = ohgmh B0.43) где о = —^ — частота ларморовой процессии, а множитель Ланде равен ё = Г- 120.44) § 20. Тонкая структура спектра водородоподобного атома 295 Таким образом, в случае аномального эффекта Зеемана в дополнительной энергии появляется множитель Ланде gt ко- торый в случае нормального эффекта Зеемана [см. A6.12)] рав- няется единице. Дополнительная энергия B0.43) ведет не к обычному трип- летному расщеплению (нормальный эффект Зеемана), а дает более сложную картину расщепления (аномальный эффект Зеемана). Ввиду того что rrij может принимать 2/+1 различных зна- чений, каждый уровень при аномальном эффекте Зеемана рас- щепляется на 2/4-1 отдельных подуровней, т. е. внешнее магнит- ное поле полностью снимает вырождение, имеющее место даже в релятивистской теории атома водорода. Для получения картины расщепления необходимо учесть значения множителя Ланде g = 2 для ^-состояний, g = -% п,ля /^-состояний, g = y для /^-состояний и т. д., а также пра- вила отбора для магнитного квантового числа ту В част- ности, при Ат3 = 0 испускаются компоненты, поляризованные параллельно оси z (т. е. параллельно магнитному полю), а при Ат3=±\ находим компоненты, поляризованные перпен- дикулярно магнитному полю. Формула B0.43) приводит нас к следующему значению для частоты излучения: со = со0 + о (?°m° - gmf)f B0.45) где соо — частота излучения в отсутствие магнитного поля E^ = 0), g° и g— множители Ланде начального и конечного состояний; магнитное квантовое число т3 конечного состояния может принимать три значения: т. = т?, т°. ± 1. На фиг. 20.4 изображено расщепление спектральных уров- ней l2si/2 и 22/?i/2 в слабом магнитном поле, причем за единицу расщепления взята ларморова частота. Из фиг. 20.46 видно, что в этом случае мы будем иметь не три (как в случае нор- мального эффекта Зеемана), а четыре смещенные линии. Вели- чина смещения определяется формулой B0.45). В случае сла- бого поля согласно B0.44) находим: Отсюда А 2 А 4 До)! = со, — со0 = 3~ о, Дсо2 = — -j о, Д<^ = 4 о, Да>4 = - -о о. B0.46) 296 ЧАСТЬ II РЕЛЯТИВИСТСКАЯ КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА П/2т .JEM. 9-2 -1/2 1/9 -1/2 1/2 а о Фиг. 20.4. Эффект Зеемаьа. -1/2 -1/Z, с - расположение уровней без поля, б — аномальный эффект Зеемана; 6 — нормальный эффект Зеемана. Формула B0.44) для множителя Ланде применима для атома водорода, а также для атомов, обладающих одним валентным электроном. В общем случае множитель Ланде принимает зна- чение Г/Т. -I \ Г / Т . 1 \ ¦ ГУ / С> t 1 \ -, B0.47) где L, 5, / — общие орбитальный, спиновый и полный моменты атомов, причем J=\L±S\. В частности, для элементов первой группы (/ = /, L = /, 5= ~Л формулы B0.47) и B0.44) тождественно совпадают друг с дру- гом. Для 5-состояний (/ = 0, / = s = уj множитель Ланде до- стигает максимального значения ?, = 2. B0.48) Для атомов с двумя электронами на внешней оболочке (на- пример, атомов гелия) наряду с триплетным состоянием S=l возможны также одиночные линии E = 0, J = L). Для послед- них спиновые эффекты должны отсутствовать. Поэтому мы должны при любых полях наблюдать нормальный эффект Зее- мана.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Нормальный и аномальный эффект Зеемана» з дисципліни «Квантова механіка і атомна фізика»
